名校
1 . 2024年3月15日的“3·15”晚会后,为进一步加强市场计量监管,切实保护消费者合法权益,某市监管局对某夜市一条街内的电子计价秤进行检定,通过购买商品并比较商家称重和执法人员称重的结果偏差,超过误差范围则判定为缺斤少两.经检查,发现有10家商贩出现缺斤少两问题.执法人员已对这些商贩进行处罚,限期责令整改.以下是执法人员公布的10家“缺斤少两”商贩的部分数据:商贩称重重量为、执法人员称重重量为(单位:),.其他数据如下:.
(1)利用最小二乘法,求执法人员称重重量与商贩称重重量之间的线性回归方程(精确到小数点后2位,下同);
(2)经核实,数据点严重偏离回归方程,去除该点后利用相同方法重新计算线性回归方程,证明:直线与直线斜率相等,并求直线的线性回归方程.
参考公式与数据:线性回归方程中斜率的最小二乘法估计公式为,且.
(1)利用最小二乘法,求执法人员称重重量与商贩称重重量之间的线性回归方程(精确到小数点后2位,下同);
(2)经核实,数据点严重偏离回归方程,去除该点后利用相同方法重新计算线性回归方程,证明:直线与直线斜率相等,并求直线的线性回归方程.
参考公式与数据:线性回归方程中斜率的最小二乘法估计公式为,且.
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2024-07-13更新
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108次组卷
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2卷引用:江西省吉安市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
2 . 山西某地打造旅游特色村,鼓励当地村民将自己闲置房改造成民宿出租,增加农民收入.为了解在旅游淡季民宿的出租情况,随机选取6间民宿进行调查,统计它们在淡季的100天里的出租情况,得到每间民宿租金(单位:元/日)与其出租率(出租天数)的对应关系表和散点图如下:
(1)请根据散点图判断,与哪个更适合此模型(不用证明),并根据下表数据(表中),求其相应的经验回归方程(保留小数点后一位).
(2)已知该地一年旅游淡季按100天计算,在此期间,民宿无论是否出租,每天都要支出租金的的费用.若民宿出租,则每天需要再支付租金的的开支.请用(1)中结论的模型,计算租金为多少元时,该民宿在这100天内的收益最大.
附:;对于一组数据,其经验回归方程为.
租金 | 88 | 128 | 188 | 288 | 388 | 488 |
出租率 | 0.9 | 0.7 | 0.5 | 0.3 | 0.2 | 0.15 |
261.3 | 0.46 | 5.4 | 121437.86 | 1.97 | -221.19 | -1.04 |
(2)已知该地一年旅游淡季按100天计算,在此期间,民宿无论是否出租,每天都要支出租金的的费用.若民宿出租,则每天需要再支付租金的的开支.请用(1)中结论的模型,计算租金为多少元时,该民宿在这100天内的收益最大.
附:;对于一组数据,其经验回归方程为.
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解题方法
3 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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2024-04-17更新
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1969次组卷
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5卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)江苏省苏州市南京师范大学苏州实验学校2024届高三4月月考(1.5模)数学试卷
名校
解题方法
4 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:)与父亲身高x(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:
.
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2023-02-22更新
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2493次组卷
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9卷引用:四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题河南省五市2023届高三二模数学试题(文)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)(已下线)河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学(文)试题文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)(已下线)黄金卷02
名校
5 . 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为,放红球的概率为q,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程,并预测时,y的值;(精确到1)
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
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2023-01-15更新
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2995次组卷
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11卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷辽宁省丹东市敬业实验高级中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试卷山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷(已下线)专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题(过关集训)
解题方法
6 . 2021年是中国加入世界贸易组织20周年,“入世”是中国对外开放的一个里程碑,中国已经连续11年成为货物贸易出口第一大国,经济全球化是历史潮流,大势所趋.“入世”20年,中国的发展证明,世界经济离不开中国,中国发展也离不开世界.下表是中国2016~2020这5年来的国内生产总值(GDP)数据,已知年份代码和国内生产总值呈线性相关关系.
(1)求年份代码x和国内生产总值y的回归直线方程
(2)预测2022年的国内生产总值.
参考数据:.参考公式:线性回归方程中,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
国内生产总值y/万亿美元 | 11.2 | 12.3 | 13.9 | 14.3 | 14.7 |
(2)预测2022年的国内生产总值.
参考数据:.参考公式:线性回归方程中,.
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2022-07-13更新
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678次组卷
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6卷引用:河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题
河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-1
7 . 已知一系列样本点,,,,其中,.响应变量关于的线性回归方程为.对于响应变量,通过观测得到的数据称为观测值,通过线性回归方程得到的称为预测值,观测值减去预测值,称为残差,即,称为相应于点的残差.
参考公式:,,.
(1)证明:;
(2)证明:,并说明与线性回归模型拟合效果的关系.
参考公式:,,.
(1)证明:;
(2)证明:,并说明与线性回归模型拟合效果的关系.
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解题方法
8 . 某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”.
(1)“风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y(万元)与生产“风之子”的数量x(万辆)有关,经统计得到如下数据:
现用模型对两个变量的关系进行拟合,预测当数量x满足什么条件时,能够使得非原材料成本不超过20万元;
(2)某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站,约定:棋子首先放到第0站,每次扔一枚硬币,若正面向上则棋子向前跳动1站,若反面向上则棋子向前跳动2站,直至跳到第99站,则顾客挑战成功,游戏结束,跳到第100站,则挑战失败,游戏结束.设跳到第n站的概率为.证明:为等比数列,并求(可用式子表示).
参考数据:表中,
参考公式:
①对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
(1)“风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y(万元)与生产“风之子”的数量x(万辆)有关,经统计得到如下数据:
x(万辆) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y(万元) | 111 | 60 | 43.5 | 34 | 29.5 | 27 | 24 | 23 |
(2)某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站,约定:棋子首先放到第0站,每次扔一枚硬币,若正面向上则棋子向前跳动1站,若反面向上则棋子向前跳动2站,直至跳到第99站,则顾客挑战成功,游戏结束,跳到第100站,则挑战失败,游戏结束.设跳到第n站的概率为.证明:为等比数列,并求(可用式子表示).
参考数据:表中,
180.68 | 0.34 | 0.61 | 44 |
①对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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