1 . 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：

开播天数x （单位：天）	1	2	3	4	5
当天播放量y （单位：百万次）	3	3	5	9	10

(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式： ，，.
参考数据：x_iy_i＝110，＝55，＝224，≈10.5.
注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.

2 . 党的十九大明确把精准脱贫作为全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某企业指导一贫困村通过种植某种药材来提高经济收入，通过调研得到如下统计数据：该药材年产量约为300千克/亩，种植成本为2000元/亩，近4年的收购价格如下表所示：

编号x	1	2	3	4
年份	2016	2017	2018	2019
单价y（元/千克）	27	29	33	35

(1)通过调研发现近几年该药材的单价y（单位：元/千克）与年份编号x具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)若某贫困户2020年种植了4亩这种药材，则该贫困户2020年种植该药材的收入大约为多少元？
附：最小二乘估计公式分别为，

3 . 已知x与y及v与u的部分成对数据如下：

x	1	2	3	4	5
y	2	m	4	5	7
v	5	10	15	20	25
u	21		41	51	71

计算得y关于x的回归直线方程为，，.
(1)求m值，并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程；
(2)通常用成对样本数据的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱，当时，认为u关于v的线性相关性较弱，当时，认为u关于v的线性相关性一般，当时，认为u关于v的线性相关性较强，判断u关于v的线性相关性的强弱.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.相关系数，.

4 . 2021年是中国加入世界贸易组织20周年，“入世”是中国对外开放的一个里程碑，中国已经连续11年成为货物贸易出口第一大国，经济全球化是历史潮流，大势所趋.“入世”20年，中国的发展证明，世界经济离不开中国，中国发展也离不开世界.下表是中国2016~2020这5年来的国内生产总值（GDP）数据，已知年份代码和国内生产总值呈线性相关关系.

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
国内生产总值y/万亿美元	11.2	12.3	13.9	14.3	14.7

(1)求年份代码x和国内生产总值y的回归直线方程
(2)预测2022年的国内生产总值.
参考数据：.参考公式：线性回归方程中，.

5 . 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占．
(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？

性别	垃圾处理		合计
	不分类	分类
男性
女性
合计

(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：

周次	1	2	3	4	5
对垃圾不分类处理的人数	120	105	100	95	80

请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，．

6 . 随机选取变量和变量的对观测数据，选取的第对观测数据记为，其数值对应如下表所示：

编号

计算得：，，，，．
(1)求变量和变量的样本相关系数（小数点后保留位），判断这两个变量是正相关还是负相关，并推断它们的线性相关程度；
(2)假设变量关于的一元线性回归模型为.
（ⅰ）求关于的经验回归方程，并预测当时的值；
（ⅱ）设为时该回归模型的残差，求、、、、的方差．
参考公式：，，．

7 . 某地区政府为了增加某种农产品的销售量，鼓励居民积极参与网络销售的活动，征集部分居民参与网络销售的意愿.
(1)随机选取了部分居民进行调查，被调查的男性居民30人，女性居民20人，其中男性居民不喜欢网络销售的占男性居民的，女性居民不喜欢网络销售的占女性居民的，依据的独立性检验，能否认为该地区居民喜欢网络销售与性别有关联？
(2)若该地区通过网络销售的方式销售此农产品，日销售量（千克）与网络销售人数（人）满足回归直线方程，数据统计如表：

网络销售人数（人）	2	3	4	5	6
日销售量（千克）	24	29	41	46

已知，，，根据所给数据求，并预测当网络销售人数为10人时，该地区这种农产品的日销售量.
附：（1），
（2）临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（3）最小二乘估计式：，

8 . 某商场为了考查商场一个月的商品销售额（单位：万元）与广告费支出（单位：万元）之间的相关关系，绘制了如图散点图．
   
(1)由散点图求出关于的经验回归直线方程；
(2)统计表明，该商场的某款广告在平台发布后，其商品日销售额（单位：万元）近似地服从正态分布，商场对员工的奖励方案如下：若日销售额不超过万元，没有奖励；若日销售额超过万元但不超过万元，则每人奖励元；若日销售额超过万元，则每人奖励元，试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望．（答案精确到整数）
附：参考公式：经验回归直线方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，
若，则，，．

9 . 2022年2月4日至2月20日第24届冬奥会在北京举行，本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，一个原因是主办方的广泛宣传.某课外学习小组通过收集整理出了宣传力度（）与好评量（）之间的散点图（如图所示），根据散点图中的数据，令，统计整理得到与的如下数据表（如下图所示），现计划用或建立y关于x的回归方程.

10.15		109.94		3.04		0.16
13.94	-2.1		11.67		0.21		21.22

(1)设与的相关系数分别为，，求，的值并根据其意义判断哪种模型更合适建立y与x的回归方程，请求出该方程；
附：参考数据和公式：，，回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，，相关系数计算公式：.
(2)为发挥线上购物的优越性，现主办方在某网购平台推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品进行售卖，网购平台为提高销售量，组织三家网店开展“秒杀”抢购活动.其中甲在A家抢购一个订单，乙在B家抢购一个订单，丙在C家抢购一个订单，若三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为，且三人是否抢购成功互不影响，记三人抢购到的订单总数为随机变量.
①求的分布列及；
②若每个订单由个“冰墩墩”构成，记三人抢购到的“冰墩墩”总数量为，假设，求取最小值时正整数的值.

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平

B．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心

C．相关系数越接近1，y与x相关的程度就越弱

D．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系