1 . 已知某同学的物理成绩y（单位：分，满分100分）与数学成绩x（单位：分，满分150分）之间具有线性相关关系，在连续的五次月考中，该生的物理成绩与数学成绩统计如下表：

数学成绩x	120	110	125	130	115
物理成绩y	92	83	90	96	89

(1)根据该同学的数学与物理成绩，若都以100分值计算，判断哪一科更稳定；
(2)利用上表中的五组数据求回归直线方程.若在第六次月考中该生数学成绩为，利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩．
参考公式：

2 . 2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展．某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：

观看人次x（万次）	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
销售量y（百件）	80	87	75	86	100	79	93	68	85	77

参考数据：．
(1)已知观看人次与销售量线性相关，且计算得相关系数，求回归直线方程；
(2)规定：观看人次大于等于80（万次）为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90（百件）为优秀，小于90（百件）为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1．从金牌主㨨中随机抽取3名，若用表示这3名主播赋分的和，求随机变量的分布列和数学期望．
（附：，相关系数）

3 . 为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第次常务会议通过的《地下水管理条例》自年月日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前周每周普及的人数，得到下表：

时间周
每周普及的人数

并计算得：，，，．
(1)从这周的数据中任选个周的数据，以表示周中每周普及宣传人数不少于人的周数，求的分布列和数学期望；
(2)由于统计工作人员的疏忽，第周的数据统计有误，如果去掉第周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数关于周数的线性回归方程．
附：线性回归方程中，，．

4 . 某工厂对该厂某设备的使用年限（年）和累计维护费用（万元）进行统计分析，发现它们之间具有线性相关关系，并得到下表数据：

	1	2	3	4	5
					8

(1)求累计维护费用（万元）关于使用年限（年）的线性回归方程；
(2)已知该设备的进价为万元，第年该设备产生的收入为万元，根据（1）中所求的线性回归方程，求该设备产生的年平均利润的最大值．（利润=总收入-进价-维护费用：平均利润）
参考答案：，

5 . 龙井茶的最佳饮用温度为，某班同学对一杯温度的龙井茶放置多长时间到达最佳饮用温度展开研究．用不同口径的茶杯盛放温度的龙井茶，记录放置时的水温，得下表．

口径
温度	63						60
口径
温度

(1)根据所给数据，完成列联表，并判断是否有的把握认为茶杯的口径大小与茶水的温度变化的快慢有关？；

冷却至时间			总计
小口径（口径
大口径（口径
总计

(2)现用口径的茶杯盛放温度的龙井茶，记录茶水温度冷却过程中“水温”和“时间"的关系如下表，并作出散点图．根据散点图，该班两个小组的学生分别选择和模型拟合“水温”和“时间”的关系，经过数据处理和计算，得到表格信息如下．根据上述信息，求出模型一关于的回归方程（精确到），并用决定系数分析哪个模型拟合上度更优．

时间	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
口径温度	85	83									63

	回归方程	残差平方和	总偏差平方和
模型一			600
模型二		6	600

参考数据：

	385

参考公式：

6 . 某市为吸引大学生人才来本市就业，大力实行人才引进计划，提供现金补贴，为了解政策的效果，收集了2011-2020年人才引进就业人数数据（单位：万），统计如下（年份代码1-10分别代表2011-2020年）其中，，,.

年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
引进人数	3.4	5.7	7.3	8.5	9.6	10.2	10.8	11.3	11.6	11.8

(1)根据数据画出散点图，并判断，，，哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份 代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

5.5	9.02		2.14		1.51		82.5
4.84		72.2		9.67		18.41

(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（所有过程保留两位小数）
(3)试预测该市2022年的人才引进就业人数.
参考公式：，.

7 . 粮食安全始终是关系我国国民经济发展､社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.

38.5	15	17.5	47

(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程；
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；
(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附：①，；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.

8 . 电信诈骗具有手段多样、犯罪组织性强、犯罪涉案区域辐射广泛等特点，严重危害群众财产安全，扰乱正常生产生活秩序，已成为影响社会稳定的突出问题.为此公安机关多次组织反诈骗宣传，力求使人民群众的损失降到最低，下面是某市连续四年电信犯罪案件的统计数据.

年度	2018	2019	2020	2021
年度代号x	1	2	3	4
电信诈骗案件数y	280	250	210	180

(1)请利用所给数据求电信诈骗案件数y与年度序号x之间的回归直线方程.并估算2022年诈骗案件数；
(2)公安机关按统计学的方法从2018~2021年电信犯罪案件中抽取100个案例，分析了参与反诈骗意识宣传教育与是否被电信诈骗的关系，得到下表，则能否有99.5%的把握认为不参与反诈骗安全教育与被电信诈骗有关.

	不参与反诈骗安全教育	参与反诈骗安全教育
被诈骗	14	6
未被诈骗成功	26	54

参考公式：，其中，
参考公式：
参考数据
附表

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.7066	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某企业主管部门为了解企业某产品年营销费用x（单位：万元）对年销售量）（单位：万件）的影响，对该企业近5年的年营销费用和年销售量做了初步处理，得到的散点图及一些统计量的值如下：

150	525	1800	1200

根据散点图判断，发现年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）之间可以用进行回归分析．
(1)求y关于x的回归方程；
(2)从该产品的流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损0.8元，优等品每件盈利4元，特优品每件盈利6元，以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．如果企业今年计划投入的营销费用为80万元，请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益．

附：①收益＝销售利润－营销费用；
②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

10 . 为了研究某果园的一种果树的产量与种植密度的关系，某中学的数学兴趣小组在该果园选取了一块种植区域进行了统计调查，他们将每株果树与其直线距离不超过1米的果树株数x记为其密度，在记录了该种植区域内每株果树的密度后，从中选取密度为0，1，2，3，4的果树，统计其产量的平均值y（单位：kg），得到如下统计表：

x	0	1	2	3	4
y	15	12	11	9	8

(1)小组成员甲认为y与x有很强的线性相关关系，请你帮他利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)小组成员乙提出：若利用回归方程计算的平均产量的估计值与实际的平均产量（，）满足：，则应该修正模型，寻找更合适的函数拟合x与y的关系．统计知种植密度分别为5，6的果树的平均产量为5.5kg、4.4kg，请你以这七组数据为依据判断（1）得到的回归方程是否需要修正？
参考公式：，．