名校
解题方法
1 . 某地级市受临近省会城市的影响,近几年高考生人数逐年下降,下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.
(其中2018年代号为1,2019年代号为2,…2022年代号为5)
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)的结果预测该市2023年参加高考的人数;
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
(参考公式:)
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高考人数(千人) | 35 | 33 | 28 | 29 | 25 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)的结果预测该市2023年参加高考的人数;
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
(参考公式:)
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2022-12-26更新
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1195次组卷
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8卷引用:甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学(文)试题
甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学(文)试题陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学(文)试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(1)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
2 . 某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念,投入大量科研经费进行技术革新,该企业统计了最近6年投入的年科研经费x(单位:百万元)和年利润y(单位:百万元)的数据,并绘制成如图所示的散点图.已知x,y的平均值分别为,.甲统计员得到的回归方程为;乙统计员得到的回归方程为;若甲、乙二人计算均未出现错误,有下列四个结论:①当投入年科研经费为20(百万元)时,按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6(百万元)(取);
②;
③方程比方程拟合效果好;
④y与x正相关.
以上说法正确的是( )
②;
③方程比方程拟合效果好;
④y与x正相关.
以上说法正确的是( )
A.①③④ | B.②③ | C.②④ | D.①②④ |
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2022-08-29更新
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701次组卷
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8卷引用:甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题(已下线)高二下学期期末数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
3 . 已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为,则当施肥量时,对玉米产量的估计值为( )
A. | B.545 | C. | D. |
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名校
4 . 根据下列数据:
求得关于x的关系,则时,y的估计值为____ .
x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
y | 11 | 10 | 8 | 4 | 5 |
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2022-05-05更新
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297次组卷
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2卷引用:甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
5 . 某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格,得到的统计数据如下表:
(1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为,求的值;
(2)请根据(1)预测6月份该农副产品的月平均销售价格;
(3)求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差.
参考公式:.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月平均销售价格(单位:元/千克) | 12 | 10.5 | 10 | 8.5 | 9 |
(2)请根据(1)预测6月份该农副产品的月平均销售价格;
(3)求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差.
参考公式:.
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2022-01-15更新
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357次组卷
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3卷引用:甘肃省酒泉市2023届高三上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
6 . 某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店,为了确定在该市开设连锁店的个数,该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在其他省会城市开设的连锁店的个数,表示这个连锁店的年收入之和.
(1)根据散点图可以认为和存在线性相关,求关于的线性回归方程;
(2)据(1)的结果,若在该省会城市开设个连锁店,估计这个连锁店的年收入之和是多少.
附:,其中,.
(个) | |||||
(百万元) |
(2)据(1)的结果,若在该省会城市开设个连锁店,估计这个连锁店的年收入之和是多少.
附:,其中,.
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2021-09-01更新
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179次组卷
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2卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 据了解,温带大陆性气候,干燥,日照时间长,昼夜温差大,有利于植物糖分积累.某课题研究组欲研究昼夜温差大小与某植物糖积累指数之间的关系,得到如下数据:
该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验,假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据.
(1)求关于的线性回归方程
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2.58,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(1)中所得线性回归方程是否理想?(参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计
组数 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 | 第六组 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
某植物糖积累指数 | 20 | 24 | 30 | 28 | 18 | 15 |
(1)求关于的线性回归方程
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2.58,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(1)中所得线性回归方程是否理想?(参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计
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2021-02-18更新
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838次组卷
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4卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)广东省江门市新会陈经纶中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:
(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节改进的投资金额为8万元,估计该公司在该年的利润增长为多少?(结果保留两位小数)
(2)现从2012年-2018年这7年中抽出两年进行调查,记=年利润增长-投资金额,求这两年都是>2(万元)的概率.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额x(万元) | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润增长y(万元) | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
(2)现从2012年-2018年这7年中抽出两年进行调查,记=年利润增长-投资金额,求这两年都是>2(万元)的概率.
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名校
解题方法
9 . 某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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10 . 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系,该企业对最近一些相关数据进行了调查统计,得出相关数据见下表:
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,;方程乙,.
(1)求(结果精确到0.01)与的值.
(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(备注:,称为相应于点(xi,yi)的残差);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 |
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,;方程乙,.
(1)求(结果精确到0.01)与的值.
(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(备注:,称为相应于点(xi,yi)的残差);
年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | |||||
残差 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
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441次组卷
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4卷引用:甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题