1 . 铁路作为交通运输的重要组成部分,是国民经济的大动脉,在我国经济发展中发挥着重要的作用,近年来,国家持续加大对铁路行业尤其是高速铁路的投资力度,铁路行业得到了快速发展.用1,2,3,4,5分别表示2017年至2021年,得到动车组数量y与相应年份编号x之间的统计数据如下表.
由表格可知,y与x之间存在线性相关关系,回归方程为,则估计2023年动车组的数量为________ 千组.
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数量(千组) | 2.4 | 2.7 | 2.9 | 3.3 | 3.7 |
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2022-07-06更新
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246次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 某电视厂家准备在“五一”举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(单位:万元)和销售量y(单位:万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的回归方程.
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2021-09-11更新
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960次组卷
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6卷引用:内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题
11-12高二·福建·期中
名校
解题方法
3 . 一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
(1)画散点图;
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:)
转速x(转/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画散点图;
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:)
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名校
解题方法
4 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费(万元)和年销售量(单位:)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
(万元) | 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
(单位:) | 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
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2020-05-29更新
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1361次组卷
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24卷引用:内蒙古赤峰市2019-2020学年高二上学期联合考试数学(文)试题
内蒙古赤峰市2019-2020学年高二上学期联合考试数学(文)试题内蒙古包头市回民中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学(文)试题河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山东省滨州市十二校联考2019-2020学高二上学期期中考试数学试题重庆市九校联盟2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省沂水县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题2020届西大附中高三10月月考数学(文)试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(理)试题河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(文)试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考文科数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
5 . 已知变量,之间的线性回归方程为,且变量,之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误 的是( )
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | 3 | 2 |
A.可以预测,当时, | B. |
C.变量,之间呈负相关关系 | D.该回归直线必过点 |
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2020-02-27更新
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550次组卷
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6卷引用:内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2019-2020学年高二上学期期末数学试题内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(提高卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试,通过讲解100个陌生单词后,相隔十分钟进行听写测试,间隔时间(分钟)和答对人数的统计表格如下:
时间与答对人数的散点图如图:
附:,,,,,对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.请根据表格数据回答下列问题:
(1)根据散点图判断,与,哪个更适宜作为线性回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立与的回归方程;(数据保留3位有效数字)
(3)根据(2)请估算要想记住的内容,至多间隔多少分钟重新记忆一遍.(参考数据:,)
时间(分钟) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答对人数 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
附:,,,,,对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.请根据表格数据回答下列问题:
(1)根据散点图判断,与,哪个更适宜作为线性回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立与的回归方程;(数据保留3位有效数字)
(3)根据(2)请估算要想记住的内容,至多间隔多少分钟重新记忆一遍.(参考数据:,)
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2020-01-12更新
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319次组卷
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3卷引用:内蒙古乌兰察布市等五市2019-2020学年高三1月调研考试(期末)数学(理)试题
7 . 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量 (单位:千瓦·时)与气温 (单位: )之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表:
由表中数据得线性回归方程: ,则由此估计:当某天气温为12时,当天用电量约为( )
(单位:) | 17 | 14 | 10 | -1 |
(单位:千瓦时) | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中数据得线性回归方程: ,则由此估计:当某天气温为12时,当天用电量约为( )
A.56千瓦时 | B.36千瓦时 | C.34千瓦时 | D.38千瓦时 |
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8 . 假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式:
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名校
9 . 按国家规定,某型号运营汽车的使用年限为8年.某二手汽车交易市场对2018年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计,得到频率分布直方图如图.
(1)记事件:“在2018年成交的该型号运营汽车中,随机选取1辆,该车的使用年限不超过4年”,试估计事件的概率;
(2)根据该二手汽车交易市场的历史资料,得到如表,其中(单位:年)表示该型号运营汽车的使用时间,(单位:万元)表示相应的平均交易价格.由表提供的数据可以看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并预测该型号运营汽车使用7年的平均交易价格.
相关公式:,.
使用时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平均交易价格y | 25 | 23 | 20 | 18 | 17 |
(2)根据该二手汽车交易市场的历史资料,得到如表,其中(单位:年)表示该型号运营汽车的使用时间,(单位:万元)表示相应的平均交易价格.由表提供的数据可以看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并预测该型号运营汽车使用7年的平均交易价格.
相关公式:,.
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2019-06-08更新
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1306次组卷
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3卷引用:内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题
真题
名校
10 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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2019-01-30更新
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3448次组卷
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34卷引用:内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学(理科)试卷
内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学(理科)试卷(已下线)2013-2014学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年河北省保定高阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年河北秦皇岛卢龙县高二下学期期末数学(文)试卷河北省张家口市第一中学2017-2018学年高二下学期期末复习综合测试(二)数学试题广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题福建省华安县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试 数学(文)试题山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题河北省唐山市滦南县2018-2019学年高二上学期期末质量检测文科数学试题广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期末数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)2015-2016学年福建省上杭一中高二下培优补差文科数学卷2015-2016学年福建福州八中高一下期中数学卷河北省邢台市第二中学高中数学人教版必修三练习:2.3变量间的相关关系人教A版高中数学必修三 第二章2.3.2两个变量的线性相关人教B版高中数学必修三同步测试:模块复习课2统计云南省昆明市黄冈实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题【全国百强校】甘肃省兰州市兰州第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一阶段月考理科数学试卷(已下线)专题5.1 统计(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(理)试题甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2019-2020学年高二6月月考数学(文)试题(已下线)第三章 统计案例(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)(已下线)8.2.1-8.2.2一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计(已下线)4.2.2 一元线性回归模型的应用人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.3 变量的相关性与回归分析7.1一元线性回归(已下线)专题24 变量的相关性与线性回归方程(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(四)