1 . 某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：

研发投入（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益（亿元）	3	7	9	10	11

(1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，.
参考数据：，，.

2 . 随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.

月份	1	2	3	4	5
初级私人健身教练价格（元/小时）	210	200	190	170	150
初级私人健身教练课程的月报名人数（人）	5	8	7	9	11

(1)求（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
(2)请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）
(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：.，，.

3 . 某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系，为进一步研究考生物理成绩了与数学成绩之间的关系，在一次考试中从该班级51名考生中随机抽取11名考生的成绩，得到11组数据统计如下表：

数学成绩x（分）	46	65	79	89	99	109	116	123	134	140	0
物理成绩y（分）	50	54	60	63	66	68	70	73	76	80	75

其中有一位考生因数学缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系.
(1)请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程；
(2)已知本次考试只有一位考生缺考（仅缺考数学科目），且全班数学成绩之和为4500分，根据（1）所得结果，估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩.（结果精确到0.1）
参考公式：，.
参考数据（剔除异常数据前）：，，，.

4 . 下列说法中错误的是（       ）

A．回归直线恒过样本点的中心

B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1

C．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位

D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变

5 . 汽车尾气中含有一氧化碳（），碳氢化合物（）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，如下表所示：

使用年限x	2	4	6	8	10
浓度	0.2	0.2	0.4	0.6	0.7

若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中浓度与使用年限x线性相关．
(1)试确定y关于x的线性回归方程；
(2)预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍？
参考数据：
参考公式：线性回归方程中，，．

6 . 为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：

x	1	2	3	4	5
y	90	100	105	105	100

（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望．
参考公式：，．

7 . 党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（）（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（       ）

A．14.04

B．202.16

C．13.58

D．14.50

8 . 某小型企业某产品生产的投入成本(单位：万元)与产品销售收入(单位：万元)存在较好的线性关系，该企业根据最近8次该产品的相关数据绘制出表格如下：

	10	15	20	24	26	30	35	40
	18	26	33	42	45	54	65	85

（1）求关于的线性回归方程(系数精确到0.01)；
（2）根据（1）中的回归方程，当该产品的投入成本为50万元时，估计该产品销售收入的毛利率(毛利率=×100%，用百分数表示，且百分数部分精确到0.1，例如20.4%).
附：线性回归方程中的系数，，参考数据：，.

9 . 年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

第周
治愈人数（单位：十人）

由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 改革开放以来，我国经济持续高速增长.如图给出了我国2010年至2019年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为：产业差值)的折线图，记产业差值为(单位：万亿元).
注：年份代码1-10分别对应年份2010-2019.

（1）求出关于年份代码的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2010-2019年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；
（3）结合折线图，试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.样本方差公式：.参考数据：，，.