用回归直线方程对总体进行估计习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计根据回归方程进行数据估计

真题名校

1 . 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额

（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了

与时间变量

的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量

的值依次为

）建立模型①：

；根据2010年至2016年的数据（时间变量

的值依次为

）建立模型②：

．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

2018-06-09更新 | 35448次组卷 | 72卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程相关系数的计算

真题名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：

，

≈2.646.
参考公式：相关系数

回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

2016-12-04更新 | 32556次组卷 | 74卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

2015·全国·高考真题

解答题-应用题 | 困难(0.15) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

真题名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费

和年销售量

（

=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

，

=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

2019-01-30更新 | 21994次组卷 | 59卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

真题名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

2019-01-30更新 | 15371次组卷 | 50卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）

视频解析相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某科技公司研发了一项新产品

，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价

（千元）和销售量

（千件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价
销售量

（1）试根据1至5月份的数据，建立

关于

的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过

千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程

，其中

.
参考数据：

，

.

2021-10-06更新 | 6344次组卷 | 24卷引用：英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·广东汕头·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

判断正、负相关用回归直线方程对总体进行估计根据样本中心点求参数总体百分位数的估计

名校

6 . 每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：

月份	二月	三月	四月	五月	六月
月份代码x	l	2	3	4	5
月借阅量y（百册）	4.9	5.1	5.5	5.7	5.8

根据上表，可得y关于x的经验回归方程为

，则（）

A．

B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7

C．y与x的线性相关系数

D．七月的借阅量一定不少于6. 12万册

2023-04-06更新 | 1715次组卷 | 10卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·黑龙江哈尔滨·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程残差的计算相关指数的计算及分析

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性最小二乘法求回归直线方程

7 . 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量，地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下：

年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份编号	1	2	3	4	5
地区生产总值（亿元）	2.8	3.1	3.9	4.6	5.6

(1)求出回归方程，并计算2016年地区生产总值的残差；
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，该市2017-2022的地区生产总值持续增长，现对这11年的数据有三种经验回归模型

、

，它们的

分别为0.976、0.880和0.985，请根据

的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值；
(3)若2012-2022该市的人口数（单位：百万）与年份编号的回归模型为

，结合（2）问中的最佳模型，预测一下在2023年以后，该市人均地区生产总值的变化趋势．
参考公式：

，

；

2023-03-30更新 | 1659次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

相关关系与函数关系的概念及辨析用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：