解题方法
1 . 近些年来,促进新能源汽车产业发展政策频出,新能源市场得到很大发展,销量及渗透率远超预期,新能源几乎成了各个汽车领域的热点.某车企通过市场调研并进行粗略模拟,得到研发投入
(亿元)与经济收益
(亿元)的数据,统计如下:
(1)计算
的相关系数
,并判断是否可以认为研发投入
与经济收益
具有较高的线性相关程度:(若
,则线性相关程度一般,若
,则线性相关程度较高)
(2)求出
关于
的线性回归方程,并预测研发投入10亿元时的经济收益.
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6de57256a34a01f0e5bb92b4eb87759.png)
附:相关系数
,线性回归方程的斜率
,截距
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
研发投入![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
经济收益![]() | 2.5 | 4 | 6.5 | 9 | 10.5 |
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108303008ae9f864ec4517eddae03fee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23980b158bbc933ec7f5e33a6595991.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6de57256a34a01f0e5bb92b4eb87759.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b729c908e5cbd2448117f474641ebc9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dacafb8256a70ee7e2fbdb28cf933f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
2 . 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据,若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为
,
,
,
,则这四人中,______ 研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7134e1107b26fbae9be177bcd71255fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01e6150645e12a6a36b72b17d8edb24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df389c5b47b9bbb35f0b7f292ca982d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f9db69e3a499d7e5b98dd79f97caed.png)
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2024-04-10更新
|
810次组卷
|
5卷引用:青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测文科数学试题
名校
3 . 某公司自去年2月份某项技术突破以后,生产的产品质量得到改进与提升,经过一年来的市场检验,信誉越来越好,因此今年以来产品的市场份额明显提高,业务订单量明显上升,如下表是2023年6月份到12月份的订单量数据.
(1)试根据相关系数r的值判断订单量y与t的线性相关性强弱(
,则认为y与t的线性相关性较强;
,则认为y与t的线性相关性较弱);
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该公司2024年3月份接到的订单数量;
(3)为进一步拓展市场,该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会,在所有参会人员(人数很多)中随机抽取部分参会人员进行问卷调查,其中评价“产品质量很好”的占50%,“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%,20%,然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品,记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X,求X的分布列与期望.
附参考公式:
,
,
.
参考数据:
,
,
.
月份 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
月份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
订单量y(万件) | 4.7 | 5.3 | 5.6 | 5.9 | 6.1 | 6.4 | 6.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14cbf5556e4f1c10db77a84d82a5ab8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4cc5f78d62ebab2d335319c5d9372c.png)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该公司2024年3月份接到的订单数量;
(3)为进一步拓展市场,该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会,在所有参会人员(人数很多)中随机抽取部分参会人员进行问卷调查,其中评价“产品质量很好”的占50%,“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%,20%,然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品,记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X,求X的分布列与期望.
附参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e41925c831b589e405f55e0efab573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07de27cd416b3ece37207829b838fde1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813aee39e7840f59778bbec7f5edc5e7.png)
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名校
4 . 某学校一同学研究温差
(单位:℃)与本校当天新增感冒人数
(单位:人)的关系,该同学记录了5天的数据:
由上表中数据求得温差
与新增感冒人数
满足经验回归方程
,则下列结论不正确 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
![]() | 16 | 20 | 25 | 28 | 36 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6a5c26570aabc2ad99fb926d481a21.png)
A.![]() ![]() | B.经验回归直线经过点![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-19更新
|
899次组卷
|
8卷引用:2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷
2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷文科专用)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷理科专用)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
5 . 家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来,家居消费一直是居民消费的重要组成部分,对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动,统计了半个月以来天数x与销售额y(万元)的一组数据:
.通过分析发现x与y呈线性相关.
(1)求x与y的样本相关系数r(结果保留三位小数);
(2)求x与y的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
参考公式:相关系数,
,
.
参考数据:,
,
,
.
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2024-01-18更新
|
473次组卷
|
4卷引用:青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学(理)试题
青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学(理)试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 下列命题中,真命题的是( )
A.若回归方程![]() ![]() ![]() |
B.线性回归分析中相关指数![]() ![]() |
C.若样本数据![]() ![]() |
D.一个人连续射击三次,若事件“至少击中两次”的概率为0.7,则事件“至多击中一次”的概率为0.3 |
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2024-01-02更新
|
1054次组卷
|
5卷引用:高二数学开学摸底考(理科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
(已下线)高二数学开学摸底考(理科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)高二数学开学摸底考(文科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)
解题方法
7 . 华容道是古老的中国民间益智游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走,不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练,经统计得30分钟的通关关数
(道)与训练天数
(天)有如下数据:
通过分析发现30分钟的通关关数
(道)与训练天数
(天)线性相关.
(1)求
与
的样本相关系数 (结果四舍五入到0.001);
(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
(
的结果四舍五入到0.01).
参考公式:样本相关系数
,回归直线方程
中,
,
.参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
![]() | 61 | 82 | 91 | 104 | 112 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
参考公式:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ebf67202de8584d5de32ecd6e9bc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99aa913b0739360978f2aa9f75711e44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72414be7c59c0187b049338d54c1c49f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e7b930a0aa3be5a2b408782e1015470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f99a0ed3697e2c984edf1607dcbdeb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f72b2b0b8089c1d763ad78fc7d2c2a.png)
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解题方法
8 . 华容道是古老的中国民间益智游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走,不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练,经统计得30分钟的通关关数y(道)与训练天数x(天)有如下数据:
通过分析发现30分钟的通关关数y(道)与训练天数x(天)线性相关.
(1)求x与y的样本相关系数(结果四舍五入到0.001);
(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
(
的结果四舍五入到0.01);
②若小华准备按照这种方式继续训练15天,然后直接参加华容道横刀立马项目大赛,请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道(结果四舍五入到个位)?
参考公式:样本相关系数
,回归直线方程
中,
,
.
参考数据:
,
,
,
.
x(天) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
y(道) | 61 | 82 | 91 | 104 | 112 |
(1)求x与y的样本相关系数(结果四舍五入到0.001);
(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
②若小华准备按照这种方式继续训练15天,然后直接参加华容道横刀立马项目大赛,请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道(结果四舍五入到个位)?
参考公式:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda097480ed916792ccba4d1785d9efb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32af1a5f98b3b75954263f281b7997f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933a6416a587c8c28405113ac7c39ea5.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72414be7c59c0187b049338d54c1c49f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e7b930a0aa3be5a2b408782e1015470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f99a0ed3697e2c984edf1607dcbdeb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f72b2b0b8089c1d763ad78fc7d2c2a.png)
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名校
9 . 某工厂为研究某种产品的产量
(吨)与所需某种原材料的质量
(吨)的相关性,在生产过程中收集5组对应数据
,如下表所示.(残差=观测值-预测值)
根据表中数据,得出
关于
的经验回归方程为
.据此计算出在样本
处的残差为
,则表中
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 4.0 | 2.5 | ![]() | 0.5 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f03256aec3d014a7e3cd971c7626a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e5f53aabcc3356dcc58e98a5e2e71da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/529709040fa0a98ce729428f6cec8db8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.1.5 | B.1.2 | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-25更新
|
270次组卷
|
3卷引用:青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题
青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)
名校
解题方法
10 . 某公司对其产品研发的年投资额
(单位:百万元)与其年销售量
(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表;
(1)求变量
和
的样本相关系数
(精确到0.01),并推断变量
和
的线性相关程度;(参考;若
,则线性相关性程度很强;若
,则线性相关性程度一般,若
,则线性相关性程度很弱.)
(2)求年销售量
关于年投资额
的经验回归方程.
参考公式:样本相关系数
;经验回归方程
中
;参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d30c484a4e3b8297f7d32c7e44919b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c14ee7b7c17a51b073f37f1eee76c8ec.png)
(2)求年销售量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:样本相关系数
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2023-06-17更新
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565次组卷
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3卷引用:青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题