1 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力农民增收.某网络平台助力赣南某县脐橙的销售，下表统计了该平台2023年1月1日至5日直播销售脐橙的箱数（其中脐橙每箱）：

日期	1	2	3	4	5
售价（元/箱）	60	56	58	57	54
销售量（千箱）	5	9	7	10	9

(1)求样本相关系数（精确度为0.01），并判断销售量与脐橙的售价是否有较强的线性相关关系（当时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系；否则，没有较强的线性相关关系）；
(2)建立关于的经验回归方程，并估计当脐橙售价为50元/箱时，该脐橙的销售量估计为多少千箱？
(3)若脐橙的成本为元/箱，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当脐橙售价为多少元/箱时，可使得直播销售脐橙获利最大？（该结果保留整数）
附：对于一组数据，样本相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据：.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同

B．线性回归直线一定过样本点中心

C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强

D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

3 . 根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得如图所示的残差图.模型误差（       ）

A．满足一元线性回归模型的所有假设

B．不满足一元线性回归模型的的假设

C．不满足一元线性回归模型的假设

D．不满足一元线性回归模型的和的假设

5 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位

B．已知随机变量，若，则

C．两组样本数据和.若已知且，则

D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则

6 . 比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计.

月份	2022年8月	2022年9月	2022年12月	2023年1月	2023年2月	2023年3月	2023年4月	2023年6月	2023年7月	2023年8月
月份编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
月销量（单位：万辆）	4.25	4.59	4.99	3.56	3.72	3.01	2.46	2.72	3.02	3.28

请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）
(2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	20	10
米色内饰	15	5

①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立；
②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）.
参考公式：样本相关系数，
，.
参考数据：，.

7 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号	1	2	3	4	5	6
销售金额/万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）
附：经验回归方程，其中，
样本相关系数
参考数据：.