1 . 关于概率统计，下列说法中正确的是（       ）

A．两个变量的线性相关系数为，若越小，则与之间的线性相关性越弱

B．某人解答10个问题，答对题数为，若，则

C．若一组样本数据的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为1

D．已知，若，则

2 . 设变量X和变量Y的样本相关系数为，变量U和变量V的样本相关系数为，且，，则（       ）

A．X和Y之间虽正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度

B．X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度

C．U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度

D．U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度

3 . 按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布.下表是2019-2023年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比：

年份	2019年	2020年	2021年	2022年	2023年
代码	1	2	3	4	5
	6.4	5.5	5.0	4.8	3.8

(1)求2019-2023年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出关于的经验回归方程；
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，（，）
附：样本相关系数，，.

4 . 2023年全国竞走大奖赛，暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：

步频（单位：s）	0.28	0.29	0.30	0.31	0.32
步长（单位：）	90	95	99	103	117

(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和.
参考数据：，．参考公式：，．

5 . 下列选项中正确的有（       ）

A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1

B．，当不变时，越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

C．若数据的方差为9，则数据的方差为4

D．已知，若，则

6 . 惠庄市委､市政府坚定不移实施“工业强市､产业兴市”战略，坚持规划引领，深化锂电产业，成为全省､全国，乃至世界产业链上的重要一环.为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入（单位：10万元）与一定范围内的研发经费（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图：

根据散点图分别利用或建立关于的回归方程，令得到如下数据：

10.15	109.94		3.04	0.16
13.94	-2.1	11.67	0.21	21.22

且与的相关系数分别为，且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知企业的利润与的关系为，当为何值时，的预报值最大.
参考数据和公式：，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，相关系数

8 . 已知变量y与x存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．变量y与x具有负的线性相关关系

B．若r表示y与x之间的样本相关系数，则

C．当变量时，变量

D．当变量时，变量y为90左右

9 . 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5对样本数据（见表格），若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（       ）

	1	2	3	4	5
			1

A．

B．当时的残差为

C．样本数据y的40百分位数为1

D．去掉样本点后，y与x的相关系数不会改变

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱

B．数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8

C．已知变量x，y的线性回归方程，且，则

D．已知随机变量，则