名校
1 . 已知一系列样本点的一个经验回归方程为,若样本点的残差为1,则( )
A. | B.6 | C. | D.8 |
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564次组卷
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3卷引用:内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题
2 . 已知由样本数据组成的一个样本,得到回归直线方程为,且,剔除一个偏离直线较大的异常点后,得到新的回归直线经过点.则下列说法正确的是( )
A.相关变量 x,y具有正相关关系 |
B.剔除该异常点后,样本相关系数的绝对值变大 |
C.剔除该异常点后的回归直线方程经过点 |
D.剔除该异常点后,回归直线的斜率是 |
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3 . 某企业拟对某产品进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入(万元)与科技升级直接收益(万元)的数据统计如下:
根据表格中的数据,建立了与的两个回归模型:模型①:模型②:.
(1)根据下列表格中的数据,比较模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(2)根据(1)选择的模型,预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数越大,模型的拟合效果越好)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
(1)根据下列表格中的数据,比较模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(2)根据(1)选择的模型,预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
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解题方法
4 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表(金额(万元)).
(1)根据统计表,
①求该公司带货金额的平均值;
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为与的线性相关性较强;,则认为与的线性相关性较弱);
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到甲产品的件数为,试求的分布列与期望.
附:相关系数公式,参考数据:,,,.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金额(万元) | 7 | 12 | 13 | 19 | 24 |
①求该公司带货金额的平均值;
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为与的线性相关性较强;,则认为与的线性相关性较弱);
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到甲产品的件数为,试求的分布列与期望.
附:相关系数公式,参考数据:,,,.
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2024-03-08更新
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864次组卷
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6卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题
内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题(已下线)专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三课 知识扩展延伸(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响,在某监测点统计每日过往的汽车流量(单位:辆)和空气中的的平均浓度(单位:). 调研人员采集了50天的数据,制作了关于的散点图,并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,落入对应区域的样本点的个数依次为6,20,16,8.(1)完成下面的列联表,并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关;
(2)经计算得回归方程为,且这50天的汽车日流量的标准差,的平均浓度的标准差.
①求相关系数,并判断该回归方程是否有价值;
②若这50天的汽车日流量满足,试推算这50天的日均浓度的平均数.(精确到0.1)
参考公式:,其中.
回归方程,其中.
相关系数. 若,则认为与有较强的线性相关性.
汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
的平均浓度 | |||
的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为,且这50天的汽车日流量的标准差,的平均浓度的标准差.
①求相关系数,并判断该回归方程是否有价值;
②若这50天的汽车日流量满足,试推算这50天的日均浓度的平均数.(精确到0.1)
参考公式:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
相关系数. 若,则认为与有较强的线性相关性.
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2024-03-02更新
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996次组卷
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12卷引用:内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试文科数学试题(二)
内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试文科数学试题(二)上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷陕西省安康市高新中学2024届高三下学期5月适应性试题(二)文科数学试题
6 . 用模型拟合一组数据组,其中,设,得变换后的线性回归方程为,则( )
A. | B. | C.35 | D.21 |
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7 . 给出以下四个说法:
①设随机变量服从正态分布,,则;
②对分类变量X与Y,若它们的随机变量的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小;
③在刻画回归模型的拟合效果时,的值越大,说明拟合的效果越好;
④随机变量服从二项分布,,则n=6.
其中正确的说法是( )
①设随机变量服从正态分布,,则;
②对分类变量X与Y,若它们的随机变量的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小;
③在刻画回归模型的拟合效果时,的值越大,说明拟合的效果越好;
④随机变量服从二项分布,,则n=6.
其中正确的说法是( )
A.①④ | B.②③ | C.①③ | D.②④ |
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名校
解题方法
8 . 5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命,某科技集团生产,两种5G通信基站核心部件,下表统计了该科技集团近几年来在部件上的研发投入(亿元)与收益(亿元)的数据,结果如下:
(1)利用样本相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性):
(2)求出关于的经验回归方程,若要使生产部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
附:样本相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
研发投入(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出关于的经验回归方程,若要使生产部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
附:样本相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
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2023-08-02更新
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270次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
9 . 某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉后,下列说法正确的是( )
A.相关系数r的绝对值变小 | B.相关指数变小 |
C.残差平方和变大 | D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 |
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名校
10 . 下列说法正确的是( )
A.相关系数的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强 |
B.若随机变量,且,则 |
C.若随机变量,则 |
D.一组数据12、17、8、13、10、22、16、15、6、19的第80百分位数为17 |
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2023-07-14更新
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231次组卷
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5卷引用:内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题6-10