名校
解题方法
1 . 2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据：
并计算得:
.
(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：
.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
保有量 | 0.12 | 0.50 | 1.09 | 1.60 | 2.61 | 3.81 | 4.92 | 7.84 | 13.10 | 20.41 |
.(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：
.
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334次组卷
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3卷引用：江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 对于数据组
，如果由线性回归方程得到的自变量的估计值是
，那么将
称为样本点
处的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到表所示数据.若销量
（单位:件）与单价
（单位:元）之间的线性回归方程为
，且样本点
处的残差为3，则
（ ）
，如果由线性回归方程得到的自变量的估计值是，那么将称为样本点处的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到表所示数据.若销量（单位:件）与单价（单位:元）之间的线性回归方程为，且样本点处的残差为3，则（ ）单价 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 |
销量 | 84 | 83 | 78 | m |
件| A．65 | B．67 | C．73 | D．75 |
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解题方法
3 . 某公司对项目A进行投资，投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据：
(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱（本题规定，相关系数r满足
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；
(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为
，丁同意投资的概率为
，且4位股东是否同意相互独立，设4位股东同意的人数为随机变量
，求随机变量的概率分布及数学期望．
参考公式：相关系数
．
参考数据：统计数据表中
．
项目A投资金额x（百万元） | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
所获利润y（百万元） | 0.9 | 0.8 | 0.4 | 0.2 | 0.2 |
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为
，丁同意投资的概率为，且4位股东是否同意相互独立，设4位股东同意的人数为随机变量，求随机变量的概率分布及数学期望．参考公式：相关系数
．参考数据：统计数据表中
．
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名校
解题方法
4 . 某地政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据：
(1)根据表中数据，现决定使用
模型拟合与之间的关系，请求出此模型的回归方程；（结果保留一位小数）
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.
参考数据及公式：
，
.设
，则
，
.
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年收入（千元） | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
模型拟合与之间的关系，请求出此模型的回归方程；（结果保留一位小数）(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.
参考数据及公式：
，.设，则，.
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2024-05-11更新
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1371次组卷
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7卷引用：江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考
江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二期末模拟卷01（已下线）专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 下列命题正确的是（ ）
A．若随机变量 满足 ，则 |
B．以模型 去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则c，k的值分别是 和2 |
C．已知 ，若 ，则事件M，N相互独立 |
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验（ ），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 |
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2024-05-09更新
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960次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市洪泽中学，金湖中学，清河中学，清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省淮安市洪泽中学，金湖中学，清河中学，清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 下列说法中，正确的是（ ）
| A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12 |
B．某人解答5个问题，答对题数为X，若 ，则 |
C．在 的展开式中，各项系数和与所有项二项式系数和相等 |
D．已知一系列样本点（ ，2，3…）的经验回归方程为 ，若样本点 与 的残差相等，则 |
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2024-05-08更新
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644次组卷
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2卷引用：江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题
名校
7 . 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据
，其经验回归方程为
，且
，
，则相应于点
的残差为______ ．
，其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为
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2024-04-11更新
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800次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
名校
8 . 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为
，
，
，
，则这四人中，______ 研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
，，，，则这四人中，
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2024-04-10更新
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763次组卷
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5卷引用：江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
名校
9 . 对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（ ）
| A．数据1，2，3，4，5，6，8，9，11的第75百分位数是7 |
B．若事件M，N的概率满足 ， 且M，N相互独立，则 |
C．由两个分类变量 ， 的成对样本数据计算得到 ，依据 的独立性检验 ，可判断，独立 |
D．若一组样本数据 的对应样本点都在直线 上，则这组样本数据的相关系数为 |
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2024-01-17更新
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854次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
10 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高（单位：
）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：
参考数据及公式：
，
，
，
，
，
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记
，
，其中为观测值，为预测值，
为对应的残差．求（1）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由．
（单位：）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
，，，，，(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记
，，其中为观测值，为预测值，为对应的残差．求（1）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由．
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