1 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（百万元）	2	3	4	5	6
所获利润y（百万元）	0.2	0.2	0.4	0.8	0.9

(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，求出回归方程，并用样本相关系数加以说明y与x相关性的强弱（一般地，样本相关系数，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；
(2)该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资，若公司利用（1）中线性回归模型对项目A投资所获得的利润进行预测，对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大.
参考公式：，.样本相关系数.
参考数据：统计数据表中，，.

2 . 【阅读材料1】
我们在研究两个变量之间的相关关系时，往往先选取若干个样本点（），（），……，（），将样本点画在平面直角坐标系内，就得到样本的散点图.观察散点图，如果所有样本点都落在某一条直线附近，变量之间就具有线性相关关系，如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近，变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性（函数）回归模型来刻画相关关系，并且可以用适当的方法求出回归模型的方程，还常用相关指数R²来刻画回归的效果，相关指数R²的计算公式为：
当R²越大时，回归方程的拟合效果越好；当R²越小时，回归方程的拟合效果越差，R²是常用的选择模型的指标之一，在实际应用中应该尽量选择R²较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当0<x≤13时，建立了与的两个回归模型：
模型①:；模型②:；
当x>13时，确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x≤13时模型①，②的相关指数R²的大小，并选择拟合效果更好的模型.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少.
附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；
②
③，当时，.

3 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	56.5	31	22.75	17.8	15.95	14.5	13	12.5

根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数.

(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
(3)根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中）：

0.34	0.115	1.53	184	5777.555	93.06	30.705	13.9

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

4 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:

土地使用面积（单位：亩）
管理时间（单位：月）

调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民
女性村民

(1)做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到） .
(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：   参考数据：

5 . 如图是某小区2020年1月至2021年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1～13分别对应2020年1月～2021年1月）.根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

残差平方和
总偏差平方和

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）估计该小区2021年6月份的二手房均价.（精确到万元/平方米）
参考数据：，，，，，，，.
参考公式：相关指数.

6 . 近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
交易额亿元	7	16	20	27	30

（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．(已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性般；，则认为与线性相关性较弱．)
（2）求出关于的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额．
参考数据：，参考公式：，

8 . 2021年4月23日我校高三学生参加了高考体检，为了解我校高三学生中男生的体重(单位：)与身高(单位：)是否存在较好的线性关系，体检机构搜集了位我校男生的数据，得到如下表格：

序号
身高()
体重()

根据表中数据计算得到关于的线性回归方程为.
（1）求；
（2）已知，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.(的结果保留到小数点后两位)
参考数据：.

9 . 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．
（1）已知第天的报名人数为，求关于的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．
（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下列联表：

	有兴趣	无兴趣	合计
男生	45	5	50
女生	30	20	50
合计	75	25	100

请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”
参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，；
，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据.

产量（件	1	2	3	4	5
生产总成本（万元）	3	7	8	10	12

（1）根据上达数据，若用最小二乘法进行线性模拟，试求关于的线性回归直线方程；参考公式：，.
（2）记第（1）问中所求与的线性回归直线方程为模型①，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②：.其中模型②的残差图（残差实际值预报值）如图所示：
   
请完成模型①的残差表与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（3）根据模型①中与的线性回归方程，预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？