1 . 2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合.参考数据（其中）：

0.41	0.1681	1.492	306	20858.44	173.8	50.39

（1）求y关于x的回归方程，并求y关于u的相关系数（精确到0.01）.
（2）该产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为80元，则签订9千件订单的概率为0.7，签订10千件订单的概率为0.3；若单价定为70元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元，根据（1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择80元还是70元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

2 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据.

	5	7	9	11
	200	298	431	609

工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型①：；
模型②：.
其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：

（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：

销售单价分组（万元）
频数	10	6	4

若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.

3 . 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据：

第x天	1	2	3	4	5
日产卵数y（个）	6	12	25	49	95

对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

15	55	15.94	54.75

（1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为（其中e为自然对数的底数），求实数a，b的值（精确到0.1）；
（2）根据某项指标测定，若日产卵数在区间（e⁶，e⁸）上的时段为优质产卵期，利用（1）的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．
附：对于一组数据（v₁，μ₁），（v₂，μ₂），…，（v_n，μ_n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

4 . 我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施．国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动（如图）．
       
为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：

年龄区间
有意愿数	80	81	87	86	84	83	83	70	66

（1）设每个年龄区间的中间值为，有意愿数为，求样本数据的线性回归直线方程，并求该模型的相关系数（结果保留两位小数）；
（2）从，，，，这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻．求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率．
（参考数据和公式：，，，，，）

5 . 2020年春节期间，新型冠状病毒（2019﹣nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市．
（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率．
（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入x_i（千元）与月产增量y_i（千件）（i＝1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，，，，，其中，，，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．
附：对于一组数据（u₁，v₁）（u₂，v₂），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

6 . 某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下：

施化肥量	15	20	25	30	35	40	45
水稻产量	330	345	365	405	445	450	455

求：（Ⅰ）水稻产量与施化肥量的相关系数，并判断相关性的强弱：
（Ⅱ）关于的线性回归方程.
（1）相关系数及线性回归直线方程系数公式：
（2）参考数据：，，

7 . “爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为：.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程

（附：刻画回归效果的相关指数，.）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）
（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
（附：随机变量服从正态分布，则，.）

8 . 某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与月售价（单位：元/件）之间的关系，对近几年的月销售量和月销售价数据进行了统计分析，得到了下面的散点图.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为月销量关于月销售价的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为（单位：千元），当月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额＝月销售量×当月售价）
参考公式、参考数据及说明：
①对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
②参考数据：

6.50	6.60	1.75	82.50	2.70	-143.25	-27.54

表中，.
③计算时，所有的小数都精确到0.01，如.

9 . 某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：

月销售单价（元/件）
月销售量（万件）

（1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）
参考数据：.

10 . 某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如下图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份.

根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

残差平方和	0.0148557	0.0048781
总偏差平方和	0.069193

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0.01万元/平方米）
（ii）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收.（计税价格＝房款）
征收方式见下表：

购买首套房面积（平方米）
契税（买方缴纳）的税率

参考数据：，，，，，，，，
参考公式：相关指数.