名校
1 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩,现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动.现有两种活动方案,在每个试点网点仅采用一种活动方案,经统计,2018年1月至6月期间,每件产品的生产成本为10元,方案1中每件产品的促销运作成本为5元,方案2中每件产品的促销运作成本为2元,其月利润的变化情况如图①折线图所示.
(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,660,xiyi=206630,x12968,,,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和═x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
相关指数:R2=1.
(i)试比较R12,R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
(ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?
(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,660,xiyi=206630,x12968,,,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和═x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
x2+1200 | ||
52446.95 | 122.89 | |
124650 | ||
相关指数 | R | R |
相关指数:R2=1.
(i)试比较R12,R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
(ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?
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2019-12-22更新
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1576次组卷
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3卷引用:重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学(文)试题
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 2021年3月1日,国务院新闻办公室举行新闻发布会,工业和信息化部长肖亚庆先生提出了芯片发展的五项措施,进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入(亿元)与科技升级直接纯收益(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了与的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,应用(1)的结论,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:线性回归方程的系数关系:)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励:若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励4元.记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,应用(1)的结论,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:线性回归方程的系数关系:)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励:若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励4元.记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
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2021-08-23更新
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673次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题
3 . 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想,扶贫工作小组经过多方调研,综合该地区的气候、地质、地理位置等特点,决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A,B两种景观树苗,为对比两种树苗的成活率,工作小组进行了引种试验,分别引种树苗A,B各50株,试验发现有80%的树苗成活,未成活的树苗A,B株数之比为1:3.
(1)完成2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为树苗A,B的成活率有差异?
(2)已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售,但每株售价y(单位:百元)受其树干的直径x(单位:cm)影响,扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计,得到结果如下表:
根据上述数据,判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?并用相关系数r加以说明.
(一般认为,为高度线性相关)
参考公式及数据:相关系数
.
(1)完成2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为树苗A,B的成活率有差异?
A | B | 合计 | |
成活株数 | |||
未成活株数 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
直径x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
单株售价y | 4 | 8 | 10 | 16 | 27 |
(一般认为,为高度线性相关)
参考公式及数据:相关系数
.
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2020-02-07更新
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1094次组卷
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7卷引用:2020届重庆市高三上学期期末测试卷文科数学( 一诊康德卷)
名校
解题方法
4 . 新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略基本规则是:①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表)
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
(i)求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由(i)中所示的样本平均数及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数,请你预测(需说明理由)最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中
②
③若随机变量X服从正态分布则
.
月份 | 2020.01 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
报价区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由(i)中所示的样本平均数及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数,请你预测(需说明理由)最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中
②
③若随机变量X服从正态分布则
.
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2020-06-12更新
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968次组卷
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3卷引用:重庆市第七中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题
名校
5 . 某公司为提高市场销售业绩,设计了一套产品促销方案,并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后,对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个,对比上一年度的销售情况,分别统计了它们的年销售总额,并按年销售总额增长的百分点分成5组:,,,,,分别统计后制成如图所示的频率分布直方图,并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.
“采用促销”的销售网点:
“不采用促销”的销售网点:
(1)请根据题中信息填充下面的列联表,并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”;
(2)某“精英店”为了创造更大的利润,通过分析上一年度的售价(单位:元)和日销量(单位:件)()的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表,表中的
①根据上表数据计算,的值;
②已知该公司产品的成本为10元/件,促销费用平均5元/件,根据所求出的回归模型,分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①:
附②:对应一组数据,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
“采用促销”的销售网点:
“不采用促销”的销售网点:
(1)请根据题中信息填充下面的列联表,并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”;
采用促销 | 无促销 | 合计 | |
精英店 | |||
非精英店 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
45.8 | 395.5 | 2413.5 | 4.6 | 21.6 |
②已知该公司产品的成本为10元/件,促销费用平均5元/件,根据所求出的回归模型,分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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2020-01-17更新
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907次组卷
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3卷引用:重庆市第七中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
重庆市第七中学2022届高三上学期第二次月考数学试题湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学(文)试题(已下线)专题03 独立性检验(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
6 . 由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式,效果不理想,某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式,并记录了某学生的记题型时间(单位:)与检测效果的数据如下表所示.
(1)据统计表明,与之间具有线性相关关系,请用相关系数加以说明(若,则认为与有很强的线性相关关系,否则认为没有很强的线性相关关系);
(2)建立关于的回归方程,并预测该学生记题型的检测效果;
(3)在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个,求检测效果均高于4.4的概率.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,相关系数
参考数据:,,,.
记题型时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
检测效果 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(2)建立关于的回归方程,并预测该学生记题型的检测效果;
(3)在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个,求检测效果均高于4.4的概率.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,相关系数
参考数据:,,,.
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2019-10-14更新
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1210次组卷
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5卷引用:重庆市第七中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件,土质呈碱性,夏季温差大,阳光充足,光合作用充分,生长时间长,这种环境下种植的棉花绒长、品质好、产量高,所以新疆棉花举世闻名.每年五月份,新疆地区进入灾害天气高发期,灾害天数对当年棉花产量有着重要影响,根据过去五年的数据统计,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,
方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:①完成下表;(计算结果精确到0.1)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好?
(2)根据天气预报,今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5,灾害天气是7天的概率为0.4,灾害天气是10天的概率为0.1,若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花,请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)
灾害天气天数(天) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
棉花产量(吨/公顷) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,
方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:①完成下表;(计算结果精确到0.1)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好?
灾害天气天数(天) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
棉花产量(吨公顷) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
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8 . 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了6组观测数据于下表中,通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数);
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24,17)的残差.(结果保留两位小数)
几点说明:
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式:回归直线 方程的斜率==,截距.
③下面的参考数据可以直接引用:=25,=31.5,≈3.05,=5248,≈476.08,,ln18.17≈2.90.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数);
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24,17)的残差.(结果保留两位小数)
温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式:
③下面的参考数据可以直接引用:=25,=31.5,≈3.05,=5248,≈476.08,,ln18.17≈2.90.
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2019-02-03更新
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1098次组卷
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3卷引用:重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题(三)
名校
解题方法
9 . 近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:
并调查了某村名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?
若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,参考数据:,,
土地使用面积(单位:亩) | |||||
管理时间(单位:月) |
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,参考数据:,,
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2020-05-14更新
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736次组卷
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4卷引用:重庆市名校联盟2021届高三三模数学试题
名校
10 . 现代研究表明,体脂率(体脂百分数)是衡量人体体重与健康程度的一个标准.为分析体脂率对人体总胆固醇的影响,从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值(单位:mmol/L),得到的数据如表所示:
(1)利用表中的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请用相关系数加以说明.(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)求出与的线性回归方程,并预测总胆固醇指标值为9.5时,对应的体脂率值为多少?(上述数据均要精确到0.1)
(3)医学研究表明,人体总胆固醇指标值服从正态分布,若人体总胆固醇指标值在区间之外,说明人体总胆固醇异常,该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值,用样本的标准差作为的估计值,从这12名女志愿者中随机抽4人,记需作进一步医学观察的人数为,求的分布列和数学期望.
附:参考公式:相关系数,,.
参考数据:,,,
,.
女志愿者编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
BFR值x(%) | 14 | 17 | 18 | 19 | 20 | 22 | 23 | 26 | 27 | 29 | 30 | 31 |
TC指标值y | 2.4 | 4.4 | 4.7 | 4.8 | 5.4 | 5.5 | 5.7 | 6.0 | 6.3 | 6.8 | 7.0 | 9.4 |
(2)求出与的线性回归方程,并预测总胆固醇指标值为9.5时,对应的体脂率值为多少?(上述数据均要精确到0.1)
(3)医学研究表明,人体总胆固醇指标值服从正态分布,若人体总胆固醇指标值在区间之外,说明人体总胆固醇异常,该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值,用样本的标准差作为的估计值,从这12名女志愿者中随机抽4人,记需作进一步医学观察的人数为,求的分布列和数学期望.
附:参考公式:相关系数,,.
参考数据:,,,
,.
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