1 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．

3 . 2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成；2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2012年到2020年盈利情况：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
盈利y(百万)	6.0	6.1	6.2	6.0	6.4	6.9	6.8	7.1	7.0

(1)根据表中数据判断年盈利 与年份代码是否具有线性相关性;
(2)若年盈利 与年份代码具有线性相关性， 求出线性回归方程并根据所求方程预测该企业 2021 年年盈利 (结果保留两位小数).
参考数据及公式: ，，，
，，
统计中用相关系数 来衡量变量之间的线性关系的强弱， 当时， 变量线性相关.

4 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：

(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.

5 . 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．

x	100	150	200	300	450
t	90	65	45	30	20

(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；
(2)令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到0.1）
(3)根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率×收费标准x）
参考数据：，，，，，，，，，，．

6 . 下列说法中错误的是（       ）

A．对于命题p：存在，使得，则：任意，均有

B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1

C．在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，平均减少0.5个单位

D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变

7 . 如图，在一组样本数据，，，，的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为（       ）

A．样本相关系数r变小

B．残差平方和变大

C．相关指数变小

D．自变量x与因变量y的相关程度变强

8 . 某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉方式是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度x（%）对亩产量y（t）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表

海水浓度x（%）	3	4	5	6	7
亩产量y（t）	0.56	0.52	0.46	0.35	0.31
残差		0.01	m	n	0.01

绘制散点图发现，可以用线性回归模型拟合亩产量y（t）与海水浓度x（%）之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为
(1)求，m，n的值；
(2)统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量y的差异有85%是解释变量x引起的.请计算相关指数(精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？
附：残差，相关指数，其中

9 . 给出下列说法：
①用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；
②两个模型中残差平方和越小的模型的拟合效果越好；
③在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好；
④两个随机变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1.
则正确说法的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表所示：

第x天	1	4	9	16	25	36	49
高度y/cm	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数的散点图如下
(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第196天这株幼苗的高度（结果保留整数）．
附：，       参考数据：

140	28	56	283