独立性检验练习题及答案-河北高中数学-第4页-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来测量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是

．中国成人的BMI数值标准如下表所示：

BMI	＜18.5			≥28
体重情况	过轻	正常	超重	肥胖

为了解某单位职工的身体情况，研究人员从单位职工体检数据中，采用分层随机抽样方法抽取了90名男职工、50名女职工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值，并进行分类统计，如右表所示：

性别	BMI				合计
性别	过轻	正常	超重	肥胖	合计
男	10	60	11	9	90
女	15	25	5	5	50
合计	25	85	16	14	140

(1)参照附表，对小概率值a逐一进行独立性检验，依据检验，指出能认为职工体重是否正常与性别有关联的a的一个值；
(2)在该单位随机抽取一位职工的BMI值，发现其BMI值不低于28．由上表可知男女职工的肥胖率都为0.1，视频率为概率，能否认为该职工的性别是男还是女的可能性相同？若认为相同则说明理由，若认为不相同，则需要比较可能性的大小．

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：

2024-01-24更新 | 256次组卷 | 5卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·广东深圳·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题建立二项分布模型解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 杭州第19届亚运会，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生，对其日常参加体育运动情况做了调查，其中是否经常参加体育运动的数据统计如下：

	经常参加	不经常参加
男生	60	20
女生	40	10

(1)利用频率估计概率，现从全校女生中随机抽取5人，求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率；
(2)依据小概率值

的

独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.
参考公式：

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-01-22更新 | 566次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题

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23-24高三上·河北张家口·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 某公司男女职工人数相等，该公司为了解职工是否接受去外地长时间出差，进行了如下调查：在男女职工中各随机抽取了100人，经调查，男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20．
(1)根据所给数据，完成下面

列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联？
单位：人

性别	接受	不接受	合计
男
女
合计

(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从该公司中随机抽取5人，记其中接受去外地长时间出差的人数为X，求X的数学期望，
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：

，其中

．

2024-01-22更新 | 370次组卷 | 3卷引用：河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析残差的计算独立性检验解决实际问题求指定项的系数

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

4 . 下列说法正确的是（）

A．

展开式中

项的系数为

B．样本相关系数

越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．根据分类变量

与

的成对样本数据计算得到

，依据

的独立性检验

，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为

与

独立

D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零

2023-12-30更新 | 932次组卷 | 8卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题

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22-23高三上·河北廊坊·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题建立二项分布模型解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》.某高校为了提高学生防电信网络计骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表

性别

成绩

女生

8

10

16

6

男生

7

15

25

13

若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信计骗意识强”，否则为“防电信计骗意识弱”.

(1)用100人样本的频率估计概率，求从该校任选5人，恰有2人防骗意识强的概率；
(2)根据上表数据，完成

列联表，根据小概率值

的独立性检验，分析“防电信计骗意识强弱”是否有性别差异.

	男生	女生	合计
防诈骗意识强
防诈骗意识弱
合计

附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-23更新 | 291次组卷 | 3卷引用：2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题（新高考卷）

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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		20
女生	15
合计			100

附：

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据所给数据完成上表，依据

的独立性检验，能否有

的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为

，这名女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数

的分布列和数学期望.

2023-12-02更新 | 1897次组卷 | 6卷引用：黄金卷05（2024新题型）

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23-24高三上·内蒙古赤峰·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致．卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用．是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量．现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定．并将统计结果整理如下：

	合格品	优等品
甲生产线	160	30
乙生产线	320	90

(1)根据表中数据判断是否有

的把握认为产品的品质与生产线有关？
(2)用分层抽样的方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率．
附：，

其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

2023-11-29更新 | 233次组卷 | 3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2024届高三上学期期中联考数学试题

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22-23高二下·河北石家庄·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．
(1)完成下列

列联表：

	生二孩	不生二孩	合计
头胎为女孩	60
头胎为男孩
合计

(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为是否生二孩与头胎的男女情况有关．
附：

	0.15	0.05	0.01	0.001
	2.072	3.841	6.635	10.828

（其中

）．

2023-09-28更新 | 72次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·河北沧州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

9 . 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）

	喜欢跳舞	不喜欢跳舞
女性	25	35
男性	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值

的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望

.
附：

，

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-09-25更新 | 1529次组卷 | 11卷引用：河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有

的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为

，女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：

.

2023-09-12更新 | 1160次组卷 | 23卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题

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