1 . 2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为．
(1)根据条件完成列联表，依据小概率值的独立性检验，是否有把握认为关注“一带一路”和年龄段有关？

	关注	不关注	合计
青少年	15
中老年
合计	50	50	100

(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

2 . 为了考查某种疫苗的预防效果，先选取小白鼠进行试验，试验时得到如下统计数据：

	未发病	发病	总计
未注射疫苗
注射疫苗	45
总计	75		100

现从试验的小白鼠中任取一只，若该小白鼠“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（       ）

A．未注射疫苗发病的小白鼠为25只

B．从该试验注射疫苗的小白鼠中任取一只，发病的概率为

C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为是否发病与注射疫苗有关

D．注射疫苗可使试验小白鼠的发病率下降约20%

3 . 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2600名有车人中有1700名持反对意见，2500名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（       ）

A．独立性检验

B．期望

C．残差

D．频率分布直方图

4 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时出现了利用短视频平台进行直播销售的模式.已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系.现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司购物平台	选择乙公司购物平台	合计
用户年龄段为19~24岁	30	20	50
用户年龄段为25~34岁	20	30	50
合计	50	50	100

参考公式：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)依据的独立性检验，能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？
(2)为了了解用户观看两家短视频后选择哪家公司购物的原因，用频率近似概率，从观看过这两家短视频且使用这两家平台购物的用户中抽取10名用户进行回访，记抽出的10人中年龄段为19~24岁，且选择甲公司购物平台的人数为，求的期望.

5 . 近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式，可持续和绿色能源是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡.食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对，两个品种的蜜蜂各120只进行研究，得到如下数据：

	黄色蜂蜡罐	褐色蜂蜡罐
品种蜜蜂	80	40
品种蜜蜂	100	20

(1)试根据小概率值的独立性检验，分析认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？
(2)假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件，利用公式：求解.现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到品种蜜蜂为事件，第二次抽到品种蜜蜂为事件.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）研究发现，①品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；②品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为.请从，两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率.

6 . 第22届国际足联世界杯于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行，并引起了一股风靡全球的足球热.为合理开展足球课程，某高中随机抽取了70名男生和30名女生进行调查，结果如下：回答“不喜欢”的人数占总人数的，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的.
(1)请根据以上数据填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析学生对足球的喜爱情况与性别是否有关？

性别	对足球的喜爱情况		合计
	喜欢	不喜欢
女生
男生
合计

(2)将上述调查的男、女生各自喜欢足球的比例视为概率.现对该校中的某班学生进行调查，发现该班学生喜欢足球的人数占班级总人数的，试估计该班女生所占的比例.

7 . 有甲、乙两个班级共计112人进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	12
乙班		36

已知在全部112人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是______.
①列联表中的值为30，的值为20；
②列联表中的值为20，的值为44；
③根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，不能认为“成绩与班级有关系”.

8 . 下列说法正确的有（       ）

A．若随机变量，，则

B．残差和越小，模型的拟合效果越好

C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过5%

D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第60百分位数为6

9 . 观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量，之间没有关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某企业拥有甲､乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品.

生产线
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	2	14	15	17	16	15	1

(1)完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？

	一等品	非一等品	合计
甲
乙
合计

(2)将样本频率视为概率，从甲､乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这2个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；
(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了20个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.
附，其中；.