2 . 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料､采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进､具有新技术､新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况，某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：
单位：人

性别	购车种类		合计
	新能源汽车	传统燃油汽车
男		20
女	50
合计		30	100

(1)补全上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为，求的分布列与数学期望.
附：.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑､短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.

	长跑	短跑
男同学	30	10
女同学		10

若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名.
(1)求的值以及该班同学选择长跑的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关？
附：，其中.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 在治疗某种疾病中，某医院有两套治疗方案，方案一：以中医药为主，方案二：以西医药为主，为了检验这两种方案哪种方案更有效，随机选取150名患者进行分组对照治疗，其中应用方案一为80人，应用方案二为70人，经过一段时间治疗后，应用方案一组有65人明显好转或治愈，应用方案二组有45人明显好转或治愈.
(1)根据小概率值的独立性检验，能否判断方案的选择和治疗效果有关？
(2)利用分层随机抽样的方法从这两组中疗效不明显的患者中随机选取8人，再从这8人中随机选取4人，这4人中，选自方案二组的人数为，求的分布列与数学期望.
参考公式及参考数据：.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

5 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占．

   

(1)根据图①、图②中的数据，画出列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
(2)用频率估计概率，在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某市随机抽取名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：

	A类	B类
大于或等于60岁
小于60岁

(1)若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；
(2)若以60岁为年龄分界，讨论当取不同值时，依据小概率值的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
附：．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 为了研究体育锻炼对某年龄段的人患某种慢性病的影响，某人随机走访了个该年龄段的人，得到的数据如下：

慢性病	体育锻炼		合计
	经常	不经常
未患病
患病
合计

(1)定义分类变量、如下：，，以频率估计概率，求条件概率与的值；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析经常进行体育锻炼是否对患该种慢性病有影响．
附：

8 . 某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢篮球	不喜欢篮球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？
(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828