1 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于 
的关联性，随机调查了某中学部分 高三年级的学生，整理得到如下列联表 （单位:人):
(1)依据 
的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
(2)从身高不低于的15 名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数 为
，求 的分布列及期望 
.
(3)若低于的8 名男生身高数据的平均数为
，方差为
，不低于 的10 名男生身高数据的平均数为
，方差为
.请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.
附:
.
的关联性，随机调查了某中学部分 高三年级的学生，整理得到如下列联表 （单位:人):性別 | 身高 | 合计 | |
低于 | 不低于 | ||
女 | 14 | 5 | 19 |
男 | 8 | 10 | 18 |
合计 | 22 | 15 | 37 |
的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?(2)从身高不低于
的15 名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数 为，求 的分布列及期望 .(3)若低于
的8 名男生身高数据的平均数为，方差为，不低于 的10 名男生身高数据的平均数为，方差为 .请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.附:
.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下
列联表：
(1)根据上表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有件，属于升级后生产的有
件，求
的概率.
附：
，其中
.
列联表：合格品 | 不合格品 | 合计 | |
升级前 | 120 | 80 | 200 |
升级后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有
件，属于升级后生产的有件，求的概率.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
234次组卷
|
6卷引用：山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题
山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题山东省济宁市名校联盟2023-2024学年高二下学期6月质量监测联合调考数学试卷山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用：0次
2024-06-14更新
|
1166次组卷
|
4卷引用：山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题
解题方法
4 . 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了下面的频率分布表（不完整），并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为
（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.
(1)求出
的值并补全频率分布表；
(2)根据频率分布表补全样本容量为
的列联表（如下表），并根据小概率值
的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过
时，认为较近，否则认为较远）；
根据频率分布表列出如下的列联表：
(3)一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.该校距李明较近的有甲、乙两家食堂，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.记他选择去甲食堂就餐为事件A，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件D，且D、A均为随机事件，证明：
.
附：
，其中.
（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.学生与最近食堂间的距离 |  |  |  |  |  | 合计 |
| 在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
| 点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
| 合计 | 0.20 |
| 0.15 | 0.00 | 1.00 |
的值并补全频率分布表；(2)根据频率分布表补全样本容量为
的列联表（如下表），并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）；根据频率分布表列出如下的
列联表：学生距最近食堂较近 | 学生距最近食堂较远 | 合计 | |
在食堂就餐 | |||
点外卖 | |||
合计 |
.附：
，其中. | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 以下说法正确的是（ ）
A．袋子中有 个大小相同的小球，其中 个白球、 个黑球.每次从袋子中随机摸出 个球，若已知第一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为 |
| B．对分类变量与来说，越大，“与无关系”的把握程度越大 |
| C．残差点分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好 |
D．已知随机变量 ，若 ，则 |
您最近一年使用：0次
名校
6 . “赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）.
(1)求t的值，试根据小概率
的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关；
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
非常喜欢 | 感觉一般 | 合计 | |
男性 | 3t | 100 | |
女性 | t | ||
合计 | 60 |
的独立性检验，能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关；(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表，这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数，求X的分布列及数学期望
.参考公式：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | … |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
您最近一年使用：0次
2024-06-11更新
|
524次组卷
|
2卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展．以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．
（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：
，其中．
| Sora的应用情况 | 视频从业人员 | 合计 | |
| 减少 | 未减少 | ||
| 应用 | 70 | 75 | |
| 没有应用 | 15 | ||
| 合计 | 100 | 120 | |
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：
，其中． | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2024-06-08更新
|
979次组卷
|
3卷引用：2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射升空，并于北京时间2024年4月26日3时32分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5小时!奔赴星辰大海，中国人探索浪漫宇宙的脚步驰而不息，逐梦太空的科学探索也不断向前。由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：
(1)根据所给数据及回归模型，求关于的回归方程（
精确到
精确到1），并估算飞行距离为
时损坏零件个数；
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中50台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比
，请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关?
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
飞行距离 | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数 | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
(1)根据所给数据及回归模型，求
关于的回归方程（精确到精确到1），并估算飞行距离为时损坏零件个数；(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中50台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比
，请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关?保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 50 | 100 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
| 0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
9 . 随着牡丹花期结束，曹州牡丹园为了更好地了解游客需求，优化自身服务，提高游客满意度，随机对200位游客进行了满意度调查，其中100位男性中有86位满意；100位女性中有94位满意：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否推断游客对该牡丹园的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该牡丹园的游客中随机选取3人，设3人中满意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，．
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否推断游客对该牡丹园的满意度与性别有关；(2)若用频率估计概率，从该牡丹园的游客中随机选取3人，设3人中满意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：
(1)求关于的线性回归方程；
(2)针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？
参考公式与数据：
，其中，在线性回归方程
中，
.
| 线上学习前成绩 | 120 | 110 | 100 | 90 | 80 |
| 线上学习后成绩 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
关于的线性回归方程；(2)针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？
| 满意人数 | 不满意人数 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，其中，在线性回归方程中，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2024-06-02更新
|
524次组卷
|
2卷引用：山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
