1 . 自 2021 年 9 月以来， 某中学实行封闭式管理， 学生均在学校食堂就餐． 为了解学生对食堂服务 的满意度， 食堂作了一次随机调查， 已知被调查的男女生人数相同均为 ． 调查显示男生满意的人 数占男生人数的 ， 女生满意的人数占女生人数的 ， 且经以下 列联表计算可得 的观测值 ．

	男生	女生	合计
满意
不满意
合计

(1)求 的值， 完成上述表格， 并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的评价与性别有关?
(2)为进一步征集学生对食堂的意见， 食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽 取 9 人， 再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流， 求事件 “至少抽到一名女生” 的概率．
附表：

2 . 2021年7月24日，中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求学校做好课后服务，结合学生的兴趣爱好，开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程，为了解学生选课情况，在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如下数据：（附：计算得到的观测值为.）

		喜欢音乐		不喜欢音乐
喜欢体育		20		10
不喜欢体育		5		15
	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（       ）

A．估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占

B．从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽到的概率为

C．从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈，则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件

D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系

3 . 为应对全球气候变化，我国制定了碳减排的国家战略目标，采取了一系列政策措施积极推进碳减排，作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑，节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点．某公司为了解员工对相关政策的了解程度，随机抽取了名员工进行调查，得到如下表的数据：

了解程度	性别		合计
	男性	女性
比较了解
不太了解
合计

附表及公式：．
(1)补充表格，并根据小概率值的独立性检验，分析了解程度与性别是否有关？
(2)用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取人，再从这人中随机抽取人，用随机变量表示这人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值，求的分布列和数学期望．

4 . ，，，这组公式被称为积化和差公式，最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况，在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：

	合格	不合格	合计
高三年级的学生	54
高一年级的学生		16
合计			100

(1)请完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . “马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：

	不喜爱	喜爱	合计
男性		90	120
女性	25
合计			200

附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？
(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．

6 . 某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为A类体操），原来的大课间运动体操（记为B类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据：

	喜爱	不喜爱
A类体操	70	30
B类体操	40	60

(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关？
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中，按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会，再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率．
附：，

7 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男､女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：

分钟 性别	（0，40]	（40，60]	（60，90]	（90，120]
女生	10	40	40	10
男生	5	25	40	30

根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在（60，120]内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在（90，120]内认定为“良好”.
(1)完成下列22列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；

	不合格	合格	合计
女生
男生
合计

(2)从女生平均每天体育运动时间在的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求的分布列及数学期望；
(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为，记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为”的概率为，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式，并求取最大值时对应的值.
附：，其中.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

8 . 信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：

运行指标
频率	0.15	m	0.25	0.15	0.10

(1)求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.

	“璀璨之星”	非“璀璨之星”	合计
男员工
女员工
合计

附：.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

9 . 某大型企业组织全体员工参加体检，为了解员工的健康状况，企业相关工作人员从中随机抽取了40人的体检报告进行相关指标的分析，按体重“超标”和“不超标”制列联表如下：

	超标	不超标	合计
男	16		20
女		15
合计

附：，.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)完成题中的列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该企业员工“体重是否超标与性别有关”？
(2)若以样本估计总体，用频率作为相应事件的概率，现从该大型企业的男、女员工中各随机抽取一名员工的体检报告，求抽到的两人中恰有一人体重超标的概率.