1 . 随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图：
2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年）

(1)根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数）
参考数据：，.参考公式：相关系数.线性回归方程的斜率，截距.
附：

相关性	弱	一般	强

2 . 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数．

3 . 2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量，如下表所示：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月
销售量y（千只）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法不正确的是（       ）

A．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1

B．由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只）

C．若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过中的任一个点

D．若不考虑本题中的数据，，则回归直线过点

4 . 当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业､创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示.

月份	5	6	7	8	9
时间代号t	1	2	3	4	5
家乡特产收入y	3	2.4	2.2	2	1.8

(1)根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断相关性；
(2)求出y关于t的回归直线方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.
附：相关系数公式：.（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.③参考数据：.

5 . 下表是弹簧伸长的长度与拉力值的对应数据：

长度	1	2	3	4	5
拉力值	3	7	8	10	12

(1)求样本相关系数（保留两位小数）；
(2)通过样本相关系数说明与是否线性相关；若是求出与的线性回归方程，若不是，请说明理由．
参考数据和公式：，，，
线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．

6 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).
参考数据：.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.
（2）运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.