1 . 当大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：），得到如下数据表：

汽车流量	1.36	1.63	1.26	1.86	0.95	1.18	1.50	1.05	1.46	1.75
浓度	96	110	72	135	35	43	115	34	110	120

(1)求与的相关系数，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）；
(2)求关于的经验回归方程，并预测当汽车流量为2千辆时，该地空气中的平均浓度．
参考公式：，．
参考数据：．

2 . 下列说法中，正确的为（       ）

A．在研究数据的离散程度时，一组数据中添加新数据，其极差与标准差都可能变小

B．在研究变量间的相关关系时，两个变量的相关系数越小，则两者的线性相关程度越弱

C．在实施独立性检验时，显著增加分类变量的样本容量，随机变量的观测值会减小

D．在回归分析中，模型样本数据的值越大，其残差平方和就越小，拟合效果就越好

3 . 众所周知，阅读能力在各个领域的作用都较为突出，开展阅读能力的培养与训练，对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下列联表：

	不优秀	优秀
坚持进行阅读训练	30	70
没有坚持进行阅读训练	60	40

问：能否有的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阅读理解成绩（分）	88	92	88	96	96	90	90	94	94	92
数学成绩（分）	80	110	74	138	132	98	102	122	114	110

为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）.
附：①，其中.
②独立性检验临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

③
④

4 . 近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润（y万元）的统计表.

月份	2023.11	2023.12	2024.01	2024.02	2024.03
月份编号x	1	2	3	4	5
利润（y万元）	27	23	20	17	13

(1)根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系：（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）；
(2)从这5个月的利润中任选2个月的利润，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于20万元”的概率.
附：参考数据：
相关系数.

5 . 第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为，第二组变量的线性相关系数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关系数分别为，则是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的（          ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

7 . 下列命题中，错误的是（       ）

A．若随机变量，则

B．若随机变量，且，则

C．在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好

D．在回归分析中，若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强

8 . 年月日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示.

年份
年份代码

(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数，并推断与线性相关程度；（已知：，则认为与线性相关很强；，则认为与线性相关一般；，则认为与线性相关较弱）
(2)求出与的回归直线方程（保留一位小数）；
(3)请判断，若年用在“芯片”上研发费用不低于万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附：相关数据：，，，.
相关计算公式：①相关系数；
在回归直线方程中，，.

9 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，两个变量满足一元线性回归模型   （随机误差）．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
(ii)令变量，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数，，，，

10 . 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数．