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解题方法
1 . 2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据：
并计算得:
.
(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：
.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
保有量 | 0.12 | 0.50 | 1.09 | 1.60 | 2.61 | 3.81 | 4.92 | 7.84 | 13.10 | 20.41 |
.(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：
.
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7日内更新
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260次组卷
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2卷引用：江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 某公司对项目A进行投资，投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据：
(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱（本题规定，相关系数r满足
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；
(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为
，丁同意投资的概率为
，且4位股东是否同意相互独立，设4位股东同意的人数为随机变量
，求随机变量的概率分布及数学期望．
参考公式：相关系数
．
参考数据：统计数据表中
．
项目A投资金额x（百万元） | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
所获利润y（百万元） | 0.9 | 0.8 | 0.4 | 0.2 | 0.2 |
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为
，丁同意投资的概率为，且4位股东是否同意相互独立，设4位股东同意的人数为随机变量，求随机变量的概率分布及数学期望．参考公式：相关系数
．参考数据：统计数据表中
．
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名校
解题方法
3 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为 ，变量 增加1个单位时， 平均增加2个单位； |
B．已知随机变量 服从超几何分布 ，则 ； |
C．样本相关系数 越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱； |
| D．将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法． |
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解题方法
4 . 某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析.收集了近5年的利润
（单位：亿元）与年份代码共5组数据（其中年份代码
分别指2019年，2020年，
年），并得到如下值：
.
(1)若用线性回归模型拟合变量与的相关关系，计算该样本相关系数，并判断变量与的相关程度（精确到0.01）；
(2)求变量关于的线性回归方程，并求2024年利润的预报值.
附：①
；②若
，相关程度很强；
，相关程度一般；
，相关程度较弱；③一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；相关系数
.
（单位：亿元）与年份代码共5组数据（其中年份代码分别指2019年，2020年，年），并得到如下值：.(1)若用线性回归模型拟合变量
与的相关关系，计算该样本相关系数，并判断变量与的相关程度（精确到0.01）；(2)求变量
关于的线性回归方程，并求2024年利润的预报值.附：①
；②若，相关程度很强；，相关程度一般；，相关程度较弱；③一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；相关系数.
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23-24高二下·江苏·课前预习
5 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.
求样本相关系数r并判断它们的相关程度.
甲醛浓度x | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
缩醛化度(y) | 26.86 | 28.35 | 28.75 | 28.87 | 29.75 | 30.00 | 30.36 |
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名校
解题方法
6 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（
，均保留一位小数）
附：经验回归方程
，其中
，
样本相关系数
参考数据：
.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)试求变量
与的样本相关系数（结果精确到0.01）；(2)试求
关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）附：经验回归方程
，其中，样本相关系数
参考数据：
.
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2024-04-10更新
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827次组卷
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13卷引用：9．1 线性回归分析（2）
（已下线）9．1 线性回归分析（2）湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题08 统计案例分析（讲义）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）（已下线）专题10 考前押题大猜想46-50
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解题方法
7 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：
(1)计算
的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考数据：
；
附：相关系数公式：
；
回归直线方程的斜率
.
（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：| 研发投入x（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产品收益y（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）(2)求出
关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）参考数据：
；附：相关系数公式：
；回归直线方程的斜率
.
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2024-04-07更新
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842次组卷
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4卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷
23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
8 . 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：
）与样本对原点的距离（单位：
）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值.（表中
）
(1)利用样本相关系数的知识，判断
与
哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离
时，金属含量的预报值是多少？
（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值.（表中） |  |  |  |  |  |  |  |
| 6 |  |  | 60 |  |  |  |  |
与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？(2)根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立
关于的回归方程；（ii）样本对原点的距离
时，金属含量的预报值是多少？
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2024-03-23更新
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377次组卷
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4卷引用：第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）
解题方法
9 . 2023 年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下：
年份代码x，综合产值y（单位：亿元）
(1)请通过样本相关系数，推断y与x之间的相关程度；（若
，则线性相关性程度很强;若
，则线性相关性程度一般，若
，则线性相关性程度很弱.）
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式：样本相关系数
经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
参考数据：
年份代码x，综合产值y（单位：亿元）
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值y | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
(1)请通过样本相关系数，推断y与x之间的相关程度；（若
，则线性相关性程度很强;若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式：样本相关系数
经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.参考数据：
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2024-03-21更新
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980次组卷
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6卷引用：9．1 线性回归分析（3）
（已下线）9．1 线性回归分析（3）黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题黑龙江省部分学校2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）
名校
10 . 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：
根据表中的数据可得到经验回归方程为. 
则（ ）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7 |
则（ ）A． |
B．y与x的样本相关系数 |
| C．表中维修费用的第60百分位数为6 |
| D．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元 |
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2024-03-12更新
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883次组卷
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5卷引用：9．1 线性回归分析（3）
（已下线）9．1 线性回归分析（3）甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
