名校
解题方法
1 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力农民增收.某网络平台助力赣南某县脐橙的销售,下表统计了该平台2023年1月1日至5日直播销售脐橙的箱数(其中脐橙每箱):
(1)求样本相关系数(精确度为0.01),并判断销售量与脐橙的售价是否有较强的线性相关关系(当时,可以认为两个变量有较强的线性相关关系;否则,没有较强的线性相关关系);
(2)建立关于的经验回归方程,并估计当脐橙售价为50元/箱时,该脐橙的销售量估计为多少千箱?
(3)若脐橙的成本为元/箱,如果不考虑其他费用,由(2)中结论,当脐橙售价为多少元/箱时,可使得直播销售脐橙获利最大?(该结果保留整数)
附:对于一组数据,样本相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售价(元/箱) | 60 | 56 | 58 | 57 | 54 |
销售量(千箱) | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
(2)建立关于的经验回归方程,并估计当脐橙售价为50元/箱时,该脐橙的销售量估计为多少千箱?
(3)若脐橙的成本为元/箱,如果不考虑其他费用,由(2)中结论,当脐橙售价为多少元/箱时,可使得直播销售脐橙获利最大?(该结果保留整数)
附:对于一组数据,样本相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:.
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名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.数据的频率分布直方图的纵坐标为频率 |
B.已知样本数据的平均数为,则数据与原数据的极差、平均数都相同 |
C.若两组成对数据的样本相关系数分别为,则A组数据比组数据的线性相关性强 |
D.已知关于的回归直线方程为,则样本点的残差为-1.9 |
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2024-05-12更新
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1015次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三第五次适应性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费(单位:百万元)和年销售量(单位:百万辆)关系如图所示:令,数据经过初步处理得:
现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响,设随机变量服从正态分布,且满足.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响,设随机变量服从正态分布,且满足.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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2024-04-18更新
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2963次组卷
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7卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期第四次适应性测试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期第四次适应性测试数学试题浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
4 . 比亚迪,这个中国品牌的乘用车,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出y关于x的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01,若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
①从这50个模型中随机取1个,用A表示事件“取出的模型外观为红色”,用B表示事件“取出的模型内饰为米色”,求和,并判断事件A与B是否相互独立;
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数,
,.
参考数据:,.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
月份 | 2022年8月 | 2022年9月 | 2022年12月 | 2023年1月 | 2023年2月 | 2023年3月 | 2023年4月 | 2023年6月 | 2023年7月 | 2023年8月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销量(单位:万辆) | 4.25 | 4.59 | 4.99 | 3.56 | 3.72 | 3.01 | 2.46 | 2.72 | 3.02 | 3.28 |
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数,
,.
参考数据:,.
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2024-04-13更新
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1067次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(三)(已下线)高二下学期第三次月考(范围:选择性必修二、三)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额/万元 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
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2024-04-10更新
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832次组卷
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13卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)9.1 线性回归分析(2)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)(已下线)专题10 考前押题大猜想46-50
名校
解题方法
6 . 近年来,长安区大力发展大花卉产业,其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植.已知玫瑰的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:)有关,现收集了玫瑰的13组观测数据,得到如下的散点图:现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程,令,得到如下数据:
且与的相关系数分别为,,且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
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2024-04-10更新
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1613次组卷
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19卷引用:湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题
湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研(10月)数学试题(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)模块四专题3重组综合练(陕西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(河北卷)B提升卷(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 下列结论正确的是( )
A.一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.在列联表中,若每个数据均变成原来的2倍,则也变成原来的2倍(,其中) |
D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子,若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”,“2枚骰子正面向上的点数相同”,则互为独立事件 |
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2024-03-10更新
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2056次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三第三次适应性测试数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
8 . 近年来,我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升,产销规模连续六年位居世界首位.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y(单位:辆)的统计数据如下表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求y关于x的经验回归方程,并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
从某天开始连续的营业天数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
新能源汽车销售总量y/辆 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 |
(2)求y关于x的经验回归方程,并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,经验回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024-01-18更新
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1098次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
9 . 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系,该同学记录了天的数据:
经过拟合,发现基本符合经验回归方程,则( )
A.样本中心点为 |
B. |
C.时,残差为 |
D.若去掉样本点,则样本的相关系数增大 |
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2023-12-18更新
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1152次组卷
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15卷引用:湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题8.2.1一元线性回归模型练习江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型 (导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
10 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
完成列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为选择新能源汽车与年龄有关.
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱;
参考公式:(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
(iii),其中.
附表:
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
40岁以下 | 70 | ||
40岁以上(包含40岁) | 60 | 100 | |
合计 | 200 |
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱;
参考公式:(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
(iii),其中.
附表:
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