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解析
| 共计 16 道试题
1 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,…,

x

141

152

168

182

195

204

223

254

277

y

23.1

24.2

27.2

27.8

28.7

31.4

32.5

34.8

36.2

以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.

(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为
(ⅰ)求
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数
附:相关系数,决定系数
2023-12-22更新 | 897次组卷 | 6卷引用:重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题
2 . 已知变量之间的经验回归方程为,且变量的数据如图所示,则下列说法正确的是(       

2

3

5

9

11

12

10

7

3

A.该回归直线必过
B.变量之间呈正相关关系
C.当时,变量的值一定等于
D.相应于的残差估计值为
3 . 下列说法,正确的是(       
A.对分类变量XY的独立性检验的统计量来说,值越小,判断“XY有关系”的把握性越大
B.在残差图中,残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高
C.若一组样本数据,2,…,n)的对应样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数r为1
D.数据-1,1,2,4,5,6,8,9的第25百分位数是2
2023-05-23更新 | 799次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考(九)数学试题
4 . 某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉后,下列说法正确的是(       
A.相关系数r变小B.决定系数变小
C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
2023-04-06更新 | 4849次组卷 | 19卷引用:重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二下学期春季联考数学试题
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5 . 对两个变量进行回归分析,得到一组样本数据:,则下列说法中不正确的是       

A.由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指数来刻画回归效果,的值越小,说明模型的拟合效果越好
D.若变量之间的相关系数,则变量之间具有线性相关关系
2023-01-31更新 | 2159次组卷 | 53卷引用:重庆市南开中学2022届高三上学期8月测试数学试题
6 . 研究变量得到一组样本数据,进行回归分析,以下说法正确的是(       
A.残差平方和越大的模型,拟合的效果越好
B.用决定系数来刻画回归效果,越大说明拟合效果越好
C.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,相应观测值增加0.2个单位
D.经验回归直线一定经过样本中心点
2022-12-18更新 | 690次组卷 | 3卷引用:重庆市第八中学2023届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题
7 . 近年来,美国方面滥用国家力量,不择手段打压中国高科技企业,随着贸易战的不断升级,中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”,决定在企业预算中减少宣传广告预算,增加对技术研究和人才培养的投入,下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据,根据绘制的散点图决定用回归模型:来进行拟合.
表I
研发投入(亿元)20222527293135
年利润(亿元)711212465114325
表II(注:表中
18956716278106
3040
(1)请借助表II中的数据,求出回归模型的方程;(精确到0.01)
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:,附:回归方程中,残差
2022-08-12更新 | 1164次组卷 | 8卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题
8 . 以下哪个名词不属于统计学板块(       
A.残差B.公差C.方差D.极差
2022-07-09更新 | 122次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 为了帮助移民人口尽快脱贫,党中央作出对口扶贫的战略部署,在对口扶贫政策的帮扶下,某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表:
年份20162017201820192020
年份代码12345
人均年收入(千元)1.32.85.78.913.8
现要建立关于的回归方程,有两个不同回归模型可以选择,模型一:,模型二:.现用最小二乘法原理,已经求得模型一的方程为.
(1)用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(结果最后保留到小数点后一位);
(2)若画出关于的散点图,无法确定上述哪个模型拟合效果更好,现计算出模型一的残差平方和为,请计算模型二的残差平方和,并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附:参考数据:,其中.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
2022-06-28更新 | 1045次组卷 | 5卷引用:重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
10 . 下列说法正确的是(       
A.数据的方差是0.1,则有数据的方差为9
B.将4名学生分配到2间宿舍,每间宿舍2人,则不同的分配方法共有
C.从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队,既有男医生又有女医生的组队方案共有
D.在回归直线方程中,相对于样本点的残差为
2022-05-20更新 | 844次组卷 | 5卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题
共计 平均难度:一般