名校
解题方法
1 . 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，已知运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2.人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式
，
.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；| 性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
| 运动达标 | 运动欠佳 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
参考公式
，. | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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23-24高二下·全国·课后作业
解题方法
2 . 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表：
附表：
参照附表，能得到的正确结论是（ ）.
| 男 | 女 | 合计 | |
| 爱好 | 40 | 20 | 60 |
| 不爱好 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” |
| B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
C．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” |
| D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” |
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解题方法
3 . 2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：
附：
，其中．
(1)完成上述列联表，依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是
，
，
，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 |
|
| |
高中生 | |||
合计 |
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中．(1)完成上述列联表，依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是
，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）
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23-24高二下·全国·课堂例题
解题方法
4 . 假设有两个分类变量
和
的
列联表如下：注：
的观测值
.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（ ）
和的列联表如下：注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（ ）
 |  |  | 总计 |
 | a | 10 | a+10 |
 | c | 30 |  |
| 总计 |  |  |  |
A． | B． |
C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 为了调查某种新型作物A在某地的耕种状况与农民收入的关系，现在当地农户中随机选取了150户农民进行了统计，发现当年收入水平提高的农户占
，而当年选择耕种A作物的农户占，既选择A作物又收入提高的农户有90户．
(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为种植A作物与收入提高有关；
参考公式和数据：K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
(2)某农户决定在一个大棚内交替种植A，B，C三种作物，为了保持土壤肥度，每种作物都不连续种植．开始时都会选择A作物种植，后因习惯，在每次种植A后会有
的可能性种植B，的可能性种植C；在每次种植B的前提下再种植A的概率为
，种植C的概率为；在每次种植C的前提下再种植A的概率为
，种植B的概率为
.若仅种植三次，求种植A作物次数X的分布列及数学期望．
，而当年选择耕种A作物的农户占，既选择A作物又收入提高的农户有90户．(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为种植A作物与收入提高有关；
| 种植A作物的数量 | 未种植A作物的数量 | 合计 | |
| 收入提高的数量 | |||
| 收入未提高的数量 | |||
| 合计 |
，其中n＝a＋b＋c＋d. | P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的可能性种植B，的可能性种植C；在每次种植B的前提下再种植A的概率为，种植C的概率为；在每次种植C的前提下再种植A的概率为，种植B的概率为.若仅种植三次，求种植A作物次数X的分布列及数学期望．
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2024高三·全国·专题练习
6 . 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队同时生产创新产品，现对其生产的产品进行质量检验．
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评价结果如图所示．
现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量与生产团队有关”；
(2)将甲、乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为，检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率．（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评价结果如图所示．
| 甲 | 乙 | 总和 | |
| 合格 | |||
| 不合格 | |||
| 总和 | 15 | 15 | 30 |
(2)将甲、乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为
，来自乙生产的概率为，检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率．（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）
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解题方法
7 . 短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值
的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人
(2)为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.
（i）求经过
次传递后球回到甲的概率；
（ii）记前
次传递中球传到乙的次数为，求的数学期望.
参考公式：
，其中；
附表：
(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值
的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人| 游客 | 短视频 | 合计 | |
| 收看 | 未看 | ||
| 南方游客 | |||
| 北方游客 | |||
| 合计 | |||
（i）求经过
次传递后球回到甲的概率；（ii）记前
次传递中球传到乙的次数为，求的数学期望.参考公式：
，其中；附表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断错误的是（ ）
| 未发病 | 发病 | 总计 | |
| 未注射疫苗 |  | ||
| 注射疫苗 |  | ||
| 总计 |  | |  |
A．注射疫苗发病的动物数为 |
B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 |
| C．有99%的把握认为疫苗有效 |
D．该疫苗的有效率不超过 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)有多大的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
| 准点班次数 | 未准点班次数 | |
| A | 210 | 30 |
| B | 240 | 20 |
(2)有多大的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
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名校
解题方法
10 . 某手机App公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款
人数的满意度统计数据如下：
(1)求不满意人数
与月份之间的回归直线方程
，并预测该小区10月份对这款App不满意人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
，
人数的满意度统计数据如下：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(1)求不满意人数
与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款App不满意人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？使用App | 不使用App | |
女性 | 48 | 12 |
男性 | 22 | 18 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-29更新
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741次组卷
|
3卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
