名校
解题方法
1 . 绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举.某校植树节分别在甲,乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各500株.甲地土质含有元素,乙地土质不含有元素,其它土质情况均相同,一段时间后,为了弄清楚该品种树苗的成活情况与元素含量是否有关联,分别在甲,乙两块土地上随机抽取树苗各50株作为样本进行统计分析.经统计,甲地成活45株,乙地成活40株.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表(单位:株),并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联?
列联表
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为,求的分布列及方差
参考公式:,
参考数据:
(1)根据所给数据,完成下面的列联表(单位:株),并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联?
列联表
类别 | 树苗成活情况 | 合计 | |
成活 | 不成活 | ||
含元素 | |||
不含元素 | |||
合计 |
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为,求的分布列及方差
参考公式:,
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-05-14更新
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1043次组卷
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4卷引用:湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十六)数学试题
名校
2 . “赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度,随机调查了200位年轻人,得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示(单位:人).
(1)求t的值,试根据小概率的独立性检验,能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关;
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
非常喜欢 | 感觉一般 | 合计 | |
男性 | 3t | 100 | |
女性 | t | ||
合计 | 60 |
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | … | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
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2024-05-13更新
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700次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市第一中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
3 . 随着人工智能的进一步发展,逐渐进入大众视野.是一种基于人工智能的语言模型,具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力,是人们学习、工作与生活中的出色助手.尽管如此,也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁,由于其在提高工作效率方面的出色表现,将在未来取代一部分人的职业.现对200家企业开展调查,统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减,得到数据结果统计如下表所示:
(1)根据小概率的独立性检验,是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关?
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用的企业有X家,事件“”的概率为.求X的分布列并计算使取得最大值时k的值.
附:,其中.
应用广泛性 | 招聘人数减少 | 招聘人数增加 | 合计 |
广泛应用 | 60 | 50 | 110 |
没有广泛应用 | 40 | 50 | 90 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用的企业有X家,事件“”的概率为.求X的分布列并计算使取得最大值时k的值.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-05更新
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1896次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题湖南省岳阳市临湘市第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)宁夏回族自治区银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系,某调查机构随机调查了100名高中生的情况,统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间,并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”,时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”,已知运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2,运动达标的女生与男生的人数比为2∶1,运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系;
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中任选2.人进行体能测试,求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式,.
(1)根据上述数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系;
性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
运动达标 | 运动欠佳 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-03更新
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1238次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷(已下线)选择性必修三综合检测卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
名校
5 . 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点,某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人,数据显示关注此问题的约占,并将这200人按年龄分组,第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求a,并估计参与调查者的平均年龄;
(2)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整填入答题卡,并回答:依据小概率值的独立性检验,能否认为是否关注民生与年龄有关?
(3)将此样本频率视为总体的概率,从网站随机抽取4名青少年,记录4人中“不关注民生问题”的人数为,求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.
附:.
(2)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整填入答题卡,并回答:依据小概率值的独立性检验,能否认为是否关注民生与年龄有关?
关注民生问题 | 不关注民生问题 | 合计 | |
青少年 | |||
中老年 | 10 | ||
合计 | 200 |
(3)将此样本频率视为总体的概率,从网站随机抽取4名青少年,记录4人中“不关注民生问题”的人数为,求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-01更新
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374次组卷
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3卷引用:湖南省雅礼教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
6 . 某校组织了科技展参观活动,学生自愿参观,事后学校进行了一次问卷调查,分别抽取男、女生各40人作为样本.据统计:男生参观科技展的概率为,参观科技展的学生中女生占.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关.
(2)用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人,再从这12人中随机抽取6人,用随机变量表示女生人数,求的分布列和数学期望.
参考公式和数据:,其中.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关.
参观科技展 | 未参观科技展 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式和数据:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-23更新
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360次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期(9月)综合自主测试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期(9月)综合自主测试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(七)河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷
名校
7 . 产品质量是企业的生命线,为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量,某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.(1)请完成列联表:并依据小概率值的独立性检验,分析一级品率是否与生产线有关?
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
一级品 | 非一级品 | 合计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
合计 |
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
0.10 | 0.02 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 短视频已成为当下宣传的重要手段,东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度,为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关,该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知,南方游客有300人,因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
(2)为了增加游客的旅游乐趣,该景点设置一款5人传球游戏,每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一,现有甲、乙等5人参加此游戏,球首先由甲传出.
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
游客 | 短视频 | 合计 | |
收看 | 未看 | ||
南方游客 | |||
北方游客 | |||
合计 |
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-13更新
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2293次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)(已下线)专题6 回归分析与独立性检验复杂问题【讲】(高二期末压轴专项)黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性,某学校随机抽取了200名学生进行统计.得到如图所示的列联表,则下列说法正确的是( )
参考公式:,其中.
附表:
性别 | 物理学科 | 合计 | |
喜爱 | 不喜爱 | ||
男 | 60 | 40 | 100 |
女 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
附表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.喜爱物理学科的学生中,男生的频率为 |
B.女生中喜爱物理学科的频率为 |
C.依据小概率值的独立性检验,可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关 |
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为学生是否喜爱物理学科与性别无关 |
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名校
10 . 为了研究不同性别学生与患色盲的关系,在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下. 从这200名学生随机抽取1人.
(1)求抽取的1人患色盲的概率?
(2)根据小概率值独立性检验来分析性别与患色盲是否有关?
(3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数,求X的分布列与期望.(与对应值见下表. ,
男 | 女 | 合计 | |
色盲 | 6 | 3 | 9 |
非色盲 | 94 | 97 | 191 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(1)求抽取的1人患色盲的概率?
(2)根据小概率值独立性检验来分析性别与患色盲是否有关?
(3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数,求X的分布列与期望.(与对应值见下表. ,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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