1 . 由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A,B两个地区的100名观众,得到如下所示的2×2列联表.
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A,B地区的人数各是多少?
(2)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(3)若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X,求X的分布列和期望.
附:,,
非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
A | 30 | 15 | |
B | x | y | |
合计 |
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A,B地区的人数各是多少?
(2)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(3)若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X,求X的分布列和期望.
附:,,
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-01-14更新
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2339次组卷
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13卷引用:湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省常州市第三中学2023届高三下学期五模数学试题辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省资阳市雁江区伍隍中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理科)试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)
名校
解题方法
2 . 某学校为推动学校的大课间运动,开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操(记为A类体操),原来的大课间运动体操(记为B类体操),为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关,分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查,现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况,得到如下数据:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关?
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中,按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会,再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言,求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率.
附:,
喜爱 | 不喜爱 | |
A类体操 | 70 | 30 |
B类体操 | 40 | 60 |
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中,按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会,再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言,求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率.
附:,
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2023-01-13更新
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679次组卷
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4卷引用:湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题 云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题
23-24高三上·湖南永州·阶段练习
名校
3 . 近年来,短视频作为以视频为载体的聚合平台,社交属性愈发突出,在用户生活中覆盖面越来越广泛,已逐渐成为社交平台发展的新方向,同时发展了利用短视频平台进行直播带货,成就了一批带货主播.国内短视频领域,已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似,存在竞争关系.
(1)现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查,得到如下数据:
根据小概率值的独立性检验,能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关?
(2)(i)若小李第一天等可能地从甲、乙两家中选一家平台购物,如果第一天去甲平台,那么第二天去甲平台的概率为;如果第一天去乙平台,那么第二天去甲平台的概率为0.8.求小李第二天去甲平台购物的概率;
(ii)双十一这天,甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动,小李一家三人能下单成功的概率均为,三人是否抢购成功互不影响.若为三人下单成功的总人数,且,求的取值范围.
参考公式:,其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表:
(1)现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查,得到如下数据:
选择甲公司购物平台 | 选择乙公司购物平台 | 合计 | |
用户年龄段岁 | 40 | 10 | 50 |
用户年龄段岁 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)(i)若小李第一天等可能地从甲、乙两家中选一家平台购物,如果第一天去甲平台,那么第二天去甲平台的概率为;如果第一天去乙平台,那么第二天去甲平台的概率为0.8.求小李第二天去甲平台购物的概率;
(ii)双十一这天,甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动,小李一家三人能下单成功的概率均为,三人是否抢购成功互不影响.若为三人下单成功的总人数,且,求的取值范围.
参考公式:,其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表:
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2023-01-05更新
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723次组卷
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3卷引用:湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题
(已下线)湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关,从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间,得到如下数据:
根据学生课余体育运动要求,平均每天体育运动时间在(60,120]内认定为“合格”,否则被认定为“不合格”,其中,平均每天体育运动时间在(90,120]内认定为“良好”.
(1)完成下列22列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
(2)从女生平均每天体育运动时间在的100人中用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取2人,记为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数,求的分布列及数学期望;
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为,记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为”的概率为,视频率为概率,用样本估计总体,求的表达式,并求取最大值时对应的值.
附:,其中.
分钟 性别 | (0,40] | (40,60] | (60,90] | (90,120] |
女生 | 10 | 40 | 40 | 10 |
男生 | 5 | 25 | 40 | 30 |
(1)完成下列22列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
不合格 | 合格 | 合计 | |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为,记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为”的概率为,视频率为概率,用样本估计总体,求的表达式,并求取最大值时对应的值.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-28更新
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4108次组卷
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4卷引用:湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题
名校
5 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各100名,得到如下数据:
(1)依据的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附:
性别 | 锻炼 | |
不经常 | 经常 | |
女生 | 40 | 60 |
男生 | 20 | 80 |
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-07更新
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4246次组卷
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15卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)大题强化训练(10)(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块六 专题5易错题目重组卷(江苏卷)广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
名校
6 . 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定,某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表,记为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,且已知事件的频率是事件的频率的2倍.
(1)求表中、的值,并补全表中所缺数据,运用独立性检验思想,判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)以这80个同学中不使用手机且成绩优秀人数的频率作为相应概率,从该校随机抽取3位同学,不使用手机且成绩优秀的人数期望为?
参考数据:,其中.
(1)求表中、的值,并补全表中所缺数据,运用独立性检验思想,判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)以这80个同学中不使用手机且成绩优秀人数的频率作为相应概率,从该校随机抽取3位同学,不使用手机且成绩优秀的人数期望为?
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 | 12 | ||
学习成绩不优秀人数 | 26 | ||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
7 . 中国在第75届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量(单位:万台)关于(年份)的线性回归方程为,且销量的方差为,年份的方差为.
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
依据小概率值的独立性检验,能否认为购买电动汽车与车主性别有关;
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记这3人中,男性的人数为,求的分布列和数学期望.
①参考数据:;
②参考公式:(i)线性回归方程:,其中;
(ii)相关系数:,若,则可判断与线性相关较强.
(iii),其中.附表:
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱;
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 6 | 45 |
女性 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 69 | 21 | 90 |
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记这3人中,男性的人数为,求的分布列和数学期望.
①参考数据:;
②参考公式:(i)线性回归方程:,其中;
(ii)相关系数:,若,则可判断与线性相关较强.
(iii),其中.附表:
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2022-12-03更新
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3973次组卷
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14卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中联考数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)
名校
8 . 某城市为了了解高中生的身高情况,从某次全市高中生体检中抽取了一所学校的n名学生的身高数据,整理分组成区间,单位:厘米,并画出了频率分布直方图如右,已知从左到右前三个小组频率之比为2:3:4,其中第二小组有15人.
(1)求样本频数n的值;
(2)以此校的样本数据来估计全市的总体数据,若从全市所有高中学生(人数很多)中任选三人,设表示身高超过160厘米的学生人数,求的分布列及期望;
(3)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表:
试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系.
附:
(1)求样本频数n的值;
(2)以此校的样本数据来估计全市的总体数据,若从全市所有高中学生(人数很多)中任选三人,设表示身高超过160厘米的学生人数,求的分布列及期望;
(3)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表:
认为作业多 | 认为作业不多 | 合计 | |
喜欢玩游戏 | 18 | 9 | 27 |
不喜欢玩游戏 | 8 | 15 | 23 |
合计 | 26 | 24 | 50 |
附:
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名校
9 . 2022年卡塔尔世界杯将于当地时间11月20日开赛,某国家队为了考察甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:
(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联?
(2)根据以往的数据统计,甲球员能够胜任前锋、中场、后卫三个位置,且出场率分别为:0.2,0.5,0.3;在甲出任前锋、中场、后卫的条件下,球队输球的概率依次为:0.2,0.2,0.7,则:
①当甲参加比赛时,求该球队某场比赛输球的概率;
②当甲参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求甲球员担当中场的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何使用甲球员?
附表及公式:
.
甲 | 球队 | 总计 | |
胜 | 负 | ||
未参加比赛 | 30 | 70 | |
参加比赛 | 10 | ||
总计 | 70 |
(2)根据以往的数据统计,甲球员能够胜任前锋、中场、后卫三个位置,且出场率分别为:0.2,0.5,0.3;在甲出任前锋、中场、后卫的条件下,球队输球的概率依次为:0.2,0.2,0.7,则:
①当甲参加比赛时,求该球队某场比赛输球的概率;
②当甲参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求甲球员担当中场的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何使用甲球员?
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 奥密克戎BA.5变异毒株的潜伏期又缩短了,但具体到个人,感染后潜伏期的长短还是有个体差异的.潜伏期是指已经感染了奥密克戎变异株,但未出现临床症状的和体征的一段时期,奥密克戎潜伏期做核算检测可能为阴性,建议可以多做几次核算检测,有助于明确诊断.某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计,得到如下表:
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值.
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取300 人,得到如下列联表请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.
(3)为了做好防疫工作,各个部门、单位抓紧将各项细节落到实处,对“确诊”、“疑似”、“无法明确排除”和“确诊密接者”等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.若在排查期间,某小区有5人被确认为“确诊患者的密接接触”,现医护人员要对这5人进行逐一“单人单管”核酸检测,只要出现一例阳性,则该小区将被划为“封控区”.假设每人被确诊的概率为且相互独立,若当时,至少检测了4人该小区就被划为“封控区”的概率取得最大值,求.
附:,其中
潜伏期:(单位:天) | |||||||
人数 | 80 | 210 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取300 人,得到如下列联表请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.
潜伏期天 | 潜伏期天 | 总计 | |
50岁以上(含50) | 150 | ||
50岁以下 | 85 | ||
总计 | 300 |
附:,其中
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2022-10-19更新
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450次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题