1 . 国防科技大学是我国军事学院的最高学府，被称为“军中清华”学校拟计划对今年招收的部分新生做一个测试，抽取40名新生对关于报考志愿的首要考虑因素进行调查，所得统计结果如下表所示：
(1)完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为新生报考志愿的首要考虑因素与性别有关；
(2)若测试调查共设置2个环节，新生需要参加全部环节的测试，每个环节设置两个项目，若新生每通过一个项目积2分，未通过积
分．已知新生甲第1环节每个项目通过的概率均为
第2环节每个项目通过的概率为
，各环节、各项目间相互独立．求甲经过两个环节的测试后所得积分之和的分布列和数学期望
．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 以祖国的国防事业为首要考虑因素 | 10 | 26 | |
| 以实现自己的军人梦为首要考虑因素 | 4 | ||
| 总计 | 20 | 40 |
(2)若测试调查共设置2个环节，新生需要参加全部环节的测试，每个环节设置两个项目，若新生每通过一个项目积2分，未通过积
分．已知新生甲第1环节每个项目通过的概率均为第2环节每个项目通过的概率为，各环节、各项目间相互独立．求甲经过两个环节的测试后所得积分之和的分布列和数学期望．参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-23更新
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445次组卷
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2卷引用：重庆市七校2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
2 . 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．当时为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：
(1)依据
的独立性检验，能否认为喜欢冬季体育运动与性别有关联？
(2)现从这80名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者．若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率．
附：
，其中．
| 喜欢 | 不喜欢 | |
| 男生 | 50 | 10 |
| 女生 | 30 | 20 |
的独立性检验，能否认为喜欢冬季体育运动与性别有关联？(2)现从这80名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者．若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率．
附：
，其中． | 0.05 | 0.01 | 0.05 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
3 . 某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为
，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得
.
(1)完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
附表：
附：
.
，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得.男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 |
| ||
不喜欢 |
| ||
合计 |
|
|
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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2022-06-07更新
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1252次组卷
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6卷引用：重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 由于新冠疫情的影响，处于封控区的学校无法正常上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了网络学习规章制度．学生居家学习一段时间后，教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研，从高一年级随机抽取了A、B两个班级，并得到如表数据：
(1)补全2×2列联表，并且根据调研结果，依据小概率值
的独立性检验，能否判断“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布
，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数四舍五入）
附1：参考公式：；
附2：若随机变量X服从正态分布
，则
，
，
| A班 | B班 | 合计 | |
| 严格遵守 | 36 | 56 | |
| 不能严格遵守 | |||
| 合计 | 50 | 50 |
的独立性检验，能否判断“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布
，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数四舍五入） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
；附2：若随机变量X服从正态分布
，则，，
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2022-06-03更新
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609次组卷
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3卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
名校
5 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的
列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为
．
(1)请完成上面的列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；
(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值
．
附：
列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．班级 | 成绩 | 合计 | |
优秀 | 非优秀 | ||
甲班 | 20 | ||
乙班 | 60 | ||
合计 | 210 | ||
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．附：
| a | 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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2022-05-31更新
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1414次组卷
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10卷引用：重庆市第十一中学校2021-2022学年高二下学期5月质量抽测数学试题
重庆市第十一中学校2021-2022学年高二下学期5月质量抽测数学试题黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（A卷）试题吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题
名校
6 . 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，中央广播总台面向全球进行现场直播．此次授课活动采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学实施，皆在传播普及空间科学知识，激发广大青年不断追寻“科学梦”实现“航天梦”的热情．某校组织在校中学生观看学习“天宫课堂”，并对其中500名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3：2．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?
(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附表：
．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?| 有飞天宇航梦 | 无飞天宇航梦 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
．
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名校
7 . 相对于二维码支付､刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了.毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查､得到如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关；
(2)根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况､再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附：，其中
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 刷脸支付 | 25 | 70 | |
| 非刷脸支付 | 10 | ||
| 总计 | 100 |
(2)根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况､再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附：
，其中 |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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2022-05-26更新
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355次组卷
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2卷引用：重庆市2021-2022学年高二下学期联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下2×2列联表：
附：
，其中.
根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为（ ）
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班人数 | 50 | ||
| 乙班人数 | 20 | ||
| 合计 | 30 | 110 |
，其中. |  |  |  | |
 | | |  | |
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-23更新
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1239次组卷
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7卷引用：重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-2（已下线）9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） B卷素养养成卷（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（基础版）
解题方法
9 . 甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y，如下表：
由表中数据得y关于x的经验回归方程为
，其中合格零件尺寸为
．
(1)求a的值
(2)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析加工零件的质量与甲、乙机床是否有关．
附：，
零件尺寸x | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 | 1.05 | |
零件个数y | 甲 | 3 | 7 | 8 | 9 | 3 |
乙 | 7 | 4 | 4 | 4 | a | |
，其中合格零件尺寸为．(1)求a的值
(2)完成
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析加工零件的质量与甲、乙机床是否有关．附：
，α |
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2022-05-19更新
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365次组卷
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3卷引用：重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 针对某种疾病有两种不同的疫苗，分别是灭活疫苗和核酸疫苗.若使用后抗体呈阳性，则认为疫苗有效、在已经接种疫苗的群体中随机抽取的
个样本，其中有
个人接种了灭活疫苗，剩余
个接种了核酸疫苗.根据样本数据绘制的等高条形图：
(1)请判断能否在犯错概率不超过
的前提下认为两种疫苗的预防效果存在差异？
参考公式：
，其中·
(2)国家要求灭活疫苗的有效率要达到
，某制药企业在研发灭活疫苗的过程中，对
名志愿者进行接种后，恰有两人抗体呈阳性，试分析该企业研发的灭活疫苗是否达到了国家要求？（一般认为概率低于的事件为小概率事件，在一次试验中几乎不可能发生.）
个样本，其中有个人接种了灭活疫苗，剩余个接种了核酸疫苗.根据样本数据绘制的等高条形图：(1)请判断能否在犯错概率不超过
的前提下认为两种疫苗的预防效果存在差异？参考公式：
，其中·
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，某制药企业在研发灭活疫苗的过程中，对名志愿者进行接种后，恰有两人抗体呈阳性，试分析该企业研发的灭活疫苗是否达到了国家要求？（一般认为概率低于的事件为小概率事件，在一次试验中几乎不可能发生.）
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