2 . 某校为纪念“12.9”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩（满分为100分），绘制成如下所示的频率分布直方图：

(1)分别计算高一、高二竞赛成绩在内的人数；
(2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断竞赛成绩的优秀是否与年级有关？

	非优秀	优秀	合计
高一年级
高二年级
合计			100

附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

3 . 为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全校学生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为，，，，，已知成绩在内的有60人.

(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数.
(2)将成绩在内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在内的学生定义为“非冰雪达人”.请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关？

	男生	女生	合计
冰雪达人			40
非冰雪达人		30	60
合计	60

(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取2人，记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.
附：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

，.

4 . 据统计，2019年国庆期间重庆共接待游客三千多万人次，其中多数人为自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在国庆节旅游期间，随机抽取了100名游客，得如下所示的列联表：

	自助游	非自助游	合计
男性		15
女性	45		55
合计

(1)请将上面的列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为 “自助游”与性别有关系？
(2)若以抽取样本的频率为概率，从国庆游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，求抽取3人中恰有2人选择“自助游”的概率.
附: ．

5 . 2019年4月23日，全国启动第三批高考综合改革试点，明确从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“3+1+2”模式.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生600人，女生400 人）中，采取分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
(1)已知抽取的名学生中含女生20人，求的值及抽取到的男生人数；
(2)为了了解学生对“物理”和“历史”这两个科目的选科情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生		10
女生	5
总计

(3)在（2）抽取的选择“历史”的学生中按分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解学生对“历史”的选科意向情况，求2人中至多有1名男生的概率.
附：参考公式及数据： ，其中.）

P()	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 下列说法错误的是（   ）

A．回归直线必过样本中心点

B．相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强

C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差

D．在独立性检验中，统计变量越大，说明两个变量的关系就越弱

7 . 美国职业篮球联赛（NBA联赛）分为常规赛和季后赛，常规赛共82场比赛，以全明星假期为界，分为前半赛季和后半赛季，东、西部排名前8的球队进入季后赛，季后赛共四轮，最后一轮总决赛采用七场四胜制（“七场四胜制”是指在七场比赛中先胜四场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是A队在常规赛的前80场比赛中的比赛结果记录表

阶段	比赛场数	主场场数	获胜场数	主场获胜场数
前半赛季	52	25	43	23
后半赛季	28	15	17	12

(1)根据表中信息完成列联表，并判断是否有95%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？

	胜场数	负场数	总计
主场比赛
客场比赛
总计

(2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队每场比赛获胜的概率等于A队常规赛前80场比赛获胜的频率，求总决赛五场结束的概率.
附∶

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

8 . 下列四个表述中，正确的是（       ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；

B．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；

C．具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；

D．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.

9 . 数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．数字人民币（试点版）App已上架各大安卓应用商店和苹果AppStore．在数字人民币APP（试点版）上线后，消费者体验的热情高涨．数据显示，数字人民币个人钱包开立速度明显加快．交易规模正在迅速扩大．为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构对数字人民币的体验者进行了满意度评分调查（满分为100分），最后该公司共收回400份评分表，然后从中随机抽取40份（男女各20份）作为样本，绘制了如下茎叶图：

(1)求40个样本数据的中位数，并说明男性与女性谁对数字人民币体验的满意度更高；
(2)如果评分不小于的为“满意”，评分小于的为“不满意”，根据所给数据，完成下面的列联表，判断是否有95%的把握认为“满意度”与“性别”有关？

是否满意 性别	满意	不满意	合计
女性
男性
合计

(3)若从样本中的男性体验者中，按对数字人民币满意度用分层抽样的方法抽取10人，然后从这10人中抽取3人进行进一步调查，求被选中的3人中至少有2人对数字人民币不满意的概率．
附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828