2023高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响,随机抽取了300名学生,对他们是否经常锻炼的情况进行了调查,调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍,绘制其等高堆积条形图,如图所示,则( )
附:,
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多 |
B.从参与调查的学生中任取一人,已知该生为女生,则该生经常锻炼的概率为 |
C.依据的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.1 |
D.假设调查人数为600人,经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变,统计得到的等高堆积条形图也不变,依据的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.05 |
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名校
2 . 年月日,文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况,全国国内旅游出游合计亿人次,同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度,随机抽取了该景区名游客进行调查.
(1)请完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联?
(2)若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量,求的数学期望;
(3)市政府使用综合满意率(其中表示外省游客满意率,本省游客满意率,表示整体满意率)来认定星级景区,综合满意率可认定为五星级景区,综合满意率可认定为四星级景区,综合满意率为三星级景区,综合满意率为不定星级景区,请利用样本数据,判断该景区属于什么级别景区.
附:,其中.
满意 | 不满意 | 合计 | |
本省 | |||
外省 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量,求的数学期望;
(3)市政府使用综合满意率(其中表示外省游客满意率,本省游客满意率,表示整体满意率)来认定星级景区,综合满意率可认定为五星级景区,综合满意率可认定为四星级景区,综合满意率为三星级景区,综合满意率为不定星级景区,请利用样本数据,判断该景区属于什么级别景区.
满意 | 不满意 | 合计 | |
本省 | |||
外省 | |||
合计 |
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2023-07-05更新
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178次组卷
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3卷引用:江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期6月学业水平质量调研数学试题
3 . 淮安西游乐园推出的西游主题毛绒公仔,具有造型逼真可爱、触感柔软等特点,深受学生喜爱.某调查机构在参观西游乐园的游客中随机抽取了200名学生,对是否有购买西游主题毛绒公仔的意愿进行调查,得到以下的列联表:
(2)某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品,设计了一个游戏:在三个外观大小都一样的袋子中,分别放大小相同的1个红球和3个蓝球,2个红球和2个蓝球,以及3个红球和1个蓝球.游客可以从三个袋子中任选一个,再从中任取2个球,若取出2个红球,则可以获赠一套西游主题毛绒公仔.现有3名同学参加该游戏,表示3名同学中获赠一套毛绒公仔的人数,求随机变量的概率分布及数学期望.
附:,其中.
有购买意愿 | 没有购买意愿 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 60 | ||
合计 | 50 |
(1)完成上述列联表,根据以上数据,判断是否有99%的把握认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关?
(2)某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品,设计了一个游戏:在三个外观大小都一样的袋子中,分别放大小相同的1个红球和3个蓝球,2个红球和2个蓝球,以及3个红球和1个蓝球.游客可以从三个袋子中任选一个,再从中任取2个球,若取出2个红球,则可以获赠一套西游主题毛绒公仔.现有3名同学参加该游戏,表示3名同学中获赠一套毛绒公仔的人数,求随机变量的概率分布及数学期望.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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4 . 为了研究学生是否喜欢篮球运动与性别的关系,某校高二年级随机对该年级50名学生进行了跟踪调查,其中喜欢篮球运动的学生有30人,在余下的学生中,女生占,根据数据制成列联表如下:
(1)根据题意,完成上述列联表,并判断是否有的把握认为喜欢篮球运动和性别有关?
(2)在不喜欢篮球运动的20人中随机抽取2人继续跟踪调查,其中男生人数记为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | 20 | 30 | |
不喜欢 | 20 | ||
合计 | 50 |
(2)在不喜欢篮球运动的20人中随机抽取2人继续跟踪调查,其中男生人数记为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-29更新
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250次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 某电影平台为了解观众对某影片的感受,已知所有参评的观众中男、女之比为2:1,现从中随机抽取120名男性和60名女性进行调查,抽取的男观众中有80人给了“点赞”的评价,女观众中有45人给了“一般”的评价.
(1)把下面列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为对该影片的评价与性别有关?
(2)用频率估计概率,在所有参评的观众中按“男”和“女”进行分层抽样,随机抽取6名参评观众.
①若再从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈,求这名观众给出“点赞”评价的概率;
②若再从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈,求在抽取的2人均给出“点赞”的条件下,这2人是1名男性和1名女性的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)把下面列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为对该影片的评价与性别有关?
性别 | 评价结果 | 合计 | |
点赞 | 一般 | ||
男 | 80 | ||
女 | 45 | ||
合计 | 180 |
①若再从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈,求这名观众给出“点赞”评价的概率;
②若再从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈,求在抽取的2人均给出“点赞”的条件下,这2人是1名男性和1名女性的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-28更新
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291次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
名校
6 . 某地区由于农产品出现了滞销的情况,从而农民的收入减少,很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示,若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
其中,.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播销售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-26更新
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474次组卷
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8卷引用:模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)
(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)重庆市2023届高三临门一卷(三)数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考(四)数学(理)试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】
名校
7 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示,实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只,假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,判断能否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小自鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记2个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X,求X的概率分布.
参考公式:(其中为样本容量)
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(1)填写下面的2×2列联表,判断能否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小自鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记2个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X,求X的概率分布.
参考公式:(其中为样本容量)
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
解题方法
8 . 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的和浓度(单位:),得下表:
(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过75,且浓度不超过150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,分析该市一天空气中浓度与浓度是否有关.
附:.
| |||
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”,并对其中1000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查,得到如下的两个等高条形图,其中被调查的男女学生比例为.
(1)求m,n的值(结果用分数表示);
(2)完成以下表格,并根据表格数据,依据小概率值的独立性检验,能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关?
(3)在抽取的样本女生中,按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人.若从这5人中随机抽取3人进一步调查,求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望.
附临界值表及参考公式:
,.
(1)求m,n的值(结果用分数表示);
(2)完成以下表格,并根据表格数据,依据小概率值的独立性检验,能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关?
有飞天宇航梦 | 无飞天宇航梦 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附临界值表及参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-25更新
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384次组卷
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5卷引用:模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)
(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)重庆市渝北中学2024届高三上学期9月月考数学试题
2023高二·全国·专题练习
解题方法
10 . 针对时下的“航天热”,某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查,其中被调查的男、女生人数相同,男生中喜欢航天的人数占男生人数的,女生中喜欢航天的人数占女生人数的,若依据的独立性检验,认为是否喜欢航天与学生性别有关,则被调查的学生中男生的人数不可能为( )
A.25 | B.45 | C.60 | D.75 |
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2023-06-23更新
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343次组卷
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5卷引用:模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)
(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)