1 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.

   

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附：

5 . 某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：

	奥数迷	非奥数迷	总计
男	24	36	60
女	12	28	40
总计	36	64	100

(1)判断是否有的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为、，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.
参考数据与公式：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，其中.

6 . 为了进一步深入开展打造“书香校园”活动，让读书成为每位师生的习惯，努力培育师生人文素养，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，现对我校60名师生阅读喜好进行调查，其中教师与学生的人数之比为，教师中喜欢读文学类的人数占，学生中喜欢文学类的占，得到下面的列联表：

	教师	学生	合计
文学类
理工类
合计

(1)请将列联表补充完整，判断数据能否有90%的把握认为教师与学生的阅读喜好存在差异.
(2)若从学校随机抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是多少？
附：，其中.
参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 在生产、生活中产生的大量垃圾，正在严重侵蚀我们的生存环境，垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化，避免“垃圾围城“的有效途径.垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在吾悦广场举办了“垃圾分类，从我做起”的生活垃圾分类大型宣传活动，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查志愿者是否与文化水平有关，现随机选取了一部分居民进行调查，其中被调查的具有大专及以上文化的居民和大专文化以下的居民人数相同，大专文化以下的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的，大专及以上文化的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与文化程度有关，则被调查的大专及以上文化的居民至少有多少人?
附: ，n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数满足回归直线方程，数据统计如下:

志愿者人数	2	3	4	5	6
日垃圾分拣量/千克	26	31	39	44	t

已知=40，=90，=881，根据所给数据求t和回归直线方程，附: .
(3)某小区对垃圾投放实行视频监控，经大数据分析，日均垃圾投放约2000人次，能将垃圾分类投放的约1200人次，将此频率视为概率，现随机抽取5人次调查，记X表示“垃圾进行分类投放”的次数，求X的分布列和数学期望.

9 . 某市阅读研究小组为了解该城市中学生阅读与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生成绩是否高于75分（满分100分）及周平均阅读时间是否少于10小时，将调查结果整理成列联表.现统计出成绩不低于75分的样本占样本总数的，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的样本有100人.

	周平均阅读时间 少于10小时	周平均阅读时间 不少于10小时	合计
75分以下
不低于75分		100
合计			500

(1)根据所给数据，求出表格中和的值，并分析能否有以上的把握认为语文成绩与阅读时间是否有关；
(2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否少于10小时分层抽样抽取9人进一步做问卷调查，然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记抽取3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为，求的分布列与均值.
参考公式及数据：.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

10 . 2022年4月21日，国务院办公厅印发《关于推动个人养老金发展的意见》，明确参加人每年缴纳个人养老金的上限为12000元，10月26日，人力资源社会保障部、财政部、国家税务总局、银保监会、证监会联合发布《个人养老金实施办法》．某高校一社团就是否愿意缴纳个人养老金的情况随机采访了200位市民，并将结果进行了统计，得到如下列联表．

	愿意缴纳	不愿意缴纳	合计
男性	80	20	100
女性	60	40	100
合计	140	60	200

(1)根据上面的列联表，依据的独立性检验，能否认为对缴纳个人养老金的态度与性别有关?
(2)为了进一步了解公民对缴纳个人养老金的意见和建议，从抽取的200位市民中对不愿意缴纳个人养老金的公民按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率．
附：，其中．

α	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828