2023高三上·全国·专题练习
名校
1 . 以下结论正确的是（ ）
A．根据 列联表中的数据计算得出 ，而 ，则根据小概率值 的独立性检验，认为两个分类变量有关系 |
B． 的值越大，两个事件的相关性就越大 |
C．在回归分析中，相关指数 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 |
D．在回归直线 中，变量 时，变量 的值一定是15 |
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2023-12-01更新
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780次组卷
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7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2024届高三上学期12月月考数学试卷
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2024届高三上学期12月月考数学试卷（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 统计案例（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题6-10
名校
解题方法
2 . 随着北京2022冬奥会的举行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下列联表：
已知从参与调查的男性市民中随机选取1名，抽到了解冰雪运动的概率为
．
(1)直接写出m，n，p，q的值；
(2)能否根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．
附：
．
列联表：男 | 女 | 合计 | |
了解冰雪运动 | m | p | 70 |
不了解冰雪运动 | n | q | 50 |
合计 | 60 | 60 | 120 |
．(1)直接写出m，n，p，q的值；
(2)能否根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．
附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-30更新
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354次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题
江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题（已下线）6.3 统计案例（精讲）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） A卷素养养成卷山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-3（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
3 . （多选）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到K2的观测值为9
已知
，
，则下列判断正确的是（ ）
| 认可 | 不认可 | |
| 40岁以下 | 20 | 20 |
| 40岁以上（含40岁） | 40 | 10 |
，，则下列判断正确的是（ ）| A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动” |
| B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动” |
| C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 |
| D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 |
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2023-11-30更新
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263次组卷
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11卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题（已下线）专题52：列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） A卷素养养成卷湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题福建省福州市2021届高三3月份一模数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
4 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：
）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于
的散点图，并用直线
与
将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数
，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：①
，其中
.
②回归方程
，其中
.
③
.若
，则与有较强的相关性.
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.参考公式：①
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.③
.若，则与有较强的相关性.
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解题方法
5 . 某高中有50名学生参加数学竞赛，得分（满分：150分）如下：
(1)若得分不低于120分的学生称为“数学优秀者”.问：是否有95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关；
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.
附：
，其中.
|
|
|
|
|
| |
女生 | 1 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 |
男生 | 0 | 2 | 4 | 12 | 9 | 3 |
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 电视传媒公司为了了解南京市区电视观众对某部韩剧的收视情况，随机抽取容量为180人的样本，调查其对某部韩剧的态度，其结果如下：
(1)能否有97.5%以上的把握认为“喜欢韩剧”与“性别”有关?
(2)经统计得，不喜欢该电视剧的
为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
态度城市 | 男 | 女 | 合计 |
喜欢 | 60 | 60 | |
不喜欢 | 20 | 40 | |
合计 |
(2)经统计得，不喜欢该电视剧的
为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望．附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-15更新
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416次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段检测数学试题
解题方法
7 . 某高校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机调查了40名男生和50名女生，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表，则（ ）
参考公式：，其中．参考数据：
古文迷 | 非古文迷 | |
男生 | 20 | 20 |
女生 | 40 | 10 |
，其中．参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
| A．该校某位学生为古文迷的概率的估计值为0.6 |
| B．随机调查的男女生人数符合分层抽样的抽样方法 |
C．有 的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 |
| D．没有的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 |
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2023-11-08更新
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237次组卷
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2卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是（ ）
| A．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 |
B．数据 的第75百分位数为10 |
C．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验 ，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 |
| D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675 |
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2023-10-14更新
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793次组卷
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4卷引用：江苏省百校联考2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题
解题方法
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．若随机变量的方差为 ，则 |
B．对于随机事件 与 ，若 ， ，则事件与独立 |
C．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到 ，根据的独立性检验 ，有 的把握认为与有关 |
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解题方法
10 . 为研究农药对农作物成长的功效，在甲､乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药，乙试验田没有喷洒农药，经过一段时间后，从甲､乙两块试验田各随机选取100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm）如下表：
附：
，其中
(1)分别求甲､乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)分别统计样本中甲､乙两块试验田幼苗高度小于
和不小于的株数，完成下列联表，并依据小概率的独立性检验，分析是否喷洒农药与幼苗生长的高度有关联？
对农作物成长的功效，在甲､乙两块试验田播种同一种农作物，甲试验田喷洒农药，乙试验田没有喷洒农药，经过一段时间后，从甲､乙两块试验田各随机选取100株幼苗，统计200株幼苗高度（单位：cm）如下表：| 幼苗高度 |  |  |  |  |
| 甲试验田 | 10 | 15 | 55 | 20 |
| 乙试验田 | 10 | 35 | 45 | 10 |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中(1)分别求甲､乙两块试验田中幼苗的平均高度的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)分别统计样本中甲､乙两块试验田幼苗高度小于
和不小于的株数，完成下列联表，并依据小概率的独立性检验，分析是否喷洒农药与幼苗生长的高度有关联？高度 | 高度 | |
| 喷洒农药 | ||
| 没有喷洒农药 |
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