1 . 常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：

得分	4	5	6	7	8	9	10
女生	2	9	14	13	11	5	4
男生	3	5	7	11	10	4	2

(1)现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？

	未能掌握	基本掌握	合计
女生
男生
合计

(2)从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.
附：，.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某体育彩票站点为了预估2022年彩民购买彩票的情况，对2021年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：

购买金额/千元
人数/人	10	15	20	25	20	10

(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表；

	不少于6千元	少于6千元	合计
男		30
女	12
合计

(2)根据（1）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关?
附：，（其中）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男，女两组，再将两组的分数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成列联表：

	数学尖子生	非数学尖子生	合计
男生
女生
合计

（2）判断是否有的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
参考公式：（其中）

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 某课外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的，现设被统计的男生人数为.
（1）请完成下面2×2列联表：

	不喜欢	喜欢	合计
女生
男生
合计

（2）若研究得到有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人?

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 型口罩，指可以对空气动力学直径物理直径为的颗粒的过滤效率达到以上的口罩.疫情发生后，全国型口罩市场供应紧缺.某医疗科技有限公司立即扩大产能，在原来生产线的基础上，增设生产线，为疫情防控一线供应医用口罩.为了监控口罩生产线的生产过程，检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取口罩检测过滤效率.公司规定过滤效率大于的产品为一等品，并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价.下面是该检验员某一天抽取的个口罩的过滤效率值：
生产线口罩过滤效率

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
过滤效率	0.958	0.967	0.964	0.976	0.956	0.973	0.965	0.968	0.972	0.973

生产线口罩过滤效率

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
过滤效率	0.978	0.982	0.974	0.966	0.976	0.982	0.977	0.974	0.976	0.972

（1）根据检验员抽测的数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把提认为生产线与所生产的产品为一等品有关？

生产线	产品是一等品	产品不是一等品	总计
总计

（2）将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率，从、两条生产线生产的产品中各抽取件，设为其中一等品的件数，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

7 . 为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.
（1）根据以上数据列出列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”
附：，其中.