名校
1 . 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况,在校内随机抽取了100名学生,其中男生和女生人数之比为,现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”,不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人,“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人.
(1)将上面的列联表补充完整,并依据小概率值 的独立性检验,分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关;
(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐,且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐,若星期二选择了①号套餐,则星期四选择①号套餐的概率为 ;若星期二选择了②号套餐,则星期四选择①号套餐的概率为,求甲同学星期四选择②号套餐的概率.
(3)用频率估计概率,从该校学生中随机抽取10名,记其中“喜欢食堂就餐”的人数为.事件“”的概率为 ,求使 取得最大值时的值.
参考公式:,其中 .
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢食堂就餐 | |||
不喜欢食堂就餐 | 10 | ||
合计 | 100 |
(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐,且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐,若星期二选择了①号套餐,则星期四选择①号套餐的概率为 ;若星期二选择了②号套餐,则星期四选择①号套餐的概率为,求甲同学星期四选择②号套餐的概率.
(3)用频率估计概率,从该校学生中随机抽取10名,记其中“喜欢食堂就餐”的人数为.事件“”的概率为 ,求使 取得最大值时的值.
参考公式:,其中 .
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 长时间近距离看电子产品会影响视力.泉泉调查了某校1000名学生,发现40%的学生近视;而该校20%的学生每天近距离看电子产品时间超过1h,这些人的近视率为50%.
(1)请完成下列2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断近视与每天近距离看电子产品时间超过1h是否有关联;
(2)研究发现,近视儿童每年眼轴的增速要大于非近视儿童,长时间近距离看电子产品会导致眼轴快速增长,最终影响视力.高度近视者的眼轴长度一般大于26mm.下图是每天近距离看电子产品时间超过1h近视儿童和非近视儿童6~16岁的眼轴生长发育散点图.①根据散点图判断,和哪一个更符合每天近距离看电子产品时间超过1h的近视儿童的眼轴生长发育情况?(给出判断即可,不必说明理由)
②根据①中的判断结果,建立该类近视儿童眼轴长度y(单位:mm)关于年龄x(,且)的经验回归方程;
③根据②中的结果,估计该类近视儿童开始高度近视时的年龄.(结果保留整数)
参考公式及数据:(ⅰ),,
(ⅱ)回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
(ⅲ)散点图1中,;散点图2中,.
(1)请完成下列2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断近视与每天近距离看电子产品时间超过1h是否有关联;
近视 | 每天近距离看电子产品时间超过1h | 合计 | |
是 | 否 | ||
是 | |||
否 | |||
合计 | 1000 |
(2)研究发现,近视儿童每年眼轴的增速要大于非近视儿童,长时间近距离看电子产品会导致眼轴快速增长,最终影响视力.高度近视者的眼轴长度一般大于26mm.下图是每天近距离看电子产品时间超过1h近视儿童和非近视儿童6~16岁的眼轴生长发育散点图.①根据散点图判断,和哪一个更符合每天近距离看电子产品时间超过1h的近视儿童的眼轴生长发育情况?(给出判断即可,不必说明理由)
②根据①中的判断结果,建立该类近视儿童眼轴长度y(单位:mm)关于年龄x(,且)的经验回归方程;
③根据②中的结果,估计该类近视儿童开始高度近视时的年龄.(结果保留整数)
参考公式及数据:(ⅰ),,
α | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
(ⅲ)散点图1中,;散点图2中,.
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23-24高二下·四川眉山·期末
3 . 竹编是某地的地方特色,某地区相关部门对该地居民在过去两年内学习竹编次数进行了详尽统计,然后随机抽取了80名居民的学习数据,现将整理后的结果呈现如下表:
(1)若将这两年学习竹编的次数为3次及3次以上的,称为学习竹编“先锋”,其余的称为学习竹编“后起之秀”.请完成以下2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学习竹编有关系;
(2)若将这两年内学习竹编6次的居民称为竹编“爱好者”,为进一步优化竹编技术,在样本的“爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男性人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
学习竹编次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 合计 |
男 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 9 | 6 | 40 |
女 | 5 | 6 | 7 | 7 | 6 | 5 | 4 | 40 |
合计 | 6 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 10 | 80 |
性别 | 学习竹编 | 合计 | |
后起之秀 | 先锋 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-07-17更新
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207次组卷
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5卷引用:四川省眉山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
(已下线)四川省眉山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题四川省广安市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题 四川省资阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题四川省遂宁市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 目前AI技术蓬勃发展,某市投放了一批AI无人驾驶出租车.为了了解不同年龄的人对无人驾驶出租车的使用体验.随机选取了100名使用无人驾驶出租车的体验者,让他们根据体验效果进行评分.
(1)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关.
(2)设消费者的年龄为,对无人驾驶出租车的体验评分为.若根据统计数据,用最小二乘法得到关于的线性回归方程为,且年龄的方差为,评分的方差为,求y与x的相关系数r,并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱(当时,认为相关性强,否则认为相关性弱).
附:.独立性检验中的,其中.
临界值表:
(1)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | 合计 | |
青年 | 20 | ||
中老年 | 10 | ||
合计 | 40 | 100 |
(2)设消费者的年龄为,对无人驾驶出租车的体验评分为.若根据统计数据,用最小二乘法得到关于的线性回归方程为,且年龄的方差为,评分的方差为,求y与x的相关系数r,并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱(当时,认为相关性强,否则认为相关性弱).
附:.独立性检验中的,其中.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-07-16更新
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187次组卷
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2卷引用:辽宁省辽宁实验中学等五校联考2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
解题方法
5 . 某校为了了解学生体能情况,从全校男女生体能测试成绩中随机抽取容量为20的样本数据进行统计分析,样本数据整理如下(满分100分):
女生 75 70 75 70 75 95 85 75 90 75
男生 75 70 80 85 90 80 85 80 90 80
若规定成绩不低于80为A等,成绩低于80为B等.
(1)完成上表,依据的独立性检验,能否认为体能测试成绩与性别有关联?
(2)从这20名体能测试成绩为等的学生中随机挑选3名,求挑选出男生成绩为等的人数的分布列与数学期望.
附:,其中.
女生 75 70 75 70 75 95 85 75 90 75
男生 75 70 80 85 90 80 85 80 90 80
若规定成绩不低于80为A等,成绩低于80为B等.
性别 | 成绩 | 合计 | |
A等 | B等 | ||
女生 | 10 | ||
男生 | 10 | ||
合计 | 20 |
(1)完成上表,依据的独立性检验,能否认为体能测试成绩与性别有关联?
(2)从这20名体能测试成绩为等的学生中随机挑选3名,求挑选出男生成绩为等的人数的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.05 | 0.005 | |
3.841 | 7.897 |
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名校
6 . 某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究,来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查,有34名男同学,16名女同学参加了这次问卷调查活动,调查的结果如下图:(1)完成下面的列联表,并依据的独立性检验,能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关?
(2)视本次问卷中的频率为概率,在该校所有学生中任意抽查5名学生,记其中玩过网游的人数为,求.
附:,其中.
性别 | 玩过网游 | 没玩网游 | 合计 |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)视本次问卷中的频率为概率,在该校所有学生中任意抽查5名学生,记其中玩过网游的人数为,求.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 暑假结束后,为了解假期中学生锻炼身体情况,学生处对所有在校学生做问卷调查,并随机抽取了180人的调查问卷,其中男生比女生少20人,并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知,其中,,在被调查者中,下列说法正确的是( )
A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 |
B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人 |
C.经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男全的频率的1.6倍左右 |
D.在犯错误的概率不大于0.01的条件下,可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 |
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名校
8 . 甲、乙两台机床生产同种产品,产品质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床的产品质量,随机抽查了两台机床各生产的100件产品,统计数据如下面的不完整的列联表(单位:台).
(1)求的值,完成列联表,试根据小概率的独立性检验,能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
(2)分别从样本中筛选出5件甲机床和3件乙机床生产的产品,这8件产品中有2件甲机床生产的一级品和2件乙机床生产的一级品,现从这8件产品中任选3件甲机床生产的产品和2件乙机床生产的产品进行进一步检测,记为这5件产品中一级品的件数,求的分布列及数学期望.
附参考公式:,其中.
一级品 | 二级品 | 合计 | |
甲机床 | 100 | ||
乙机床 | |||
合计 | 60 |
(2)分别从样本中筛选出5件甲机床和3件乙机床生产的产品,这8件产品中有2件甲机床生产的一级品和2件乙机床生产的一级品,现从这8件产品中任选3件甲机床生产的产品和2件乙机床生产的产品进行进一步检测,记为这5件产品中一级品的件数,求的分布列及数学期望.
附参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | … | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
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解题方法
9 . 某学校共1000名学生,其中男生500人,女生500人,在一次调查“体育迷”的活动中,采用分层随机抽样的方法从中抽取100人,统计得到如下等高堆积条形图.(1)求抽取的男生人数和女生人数;
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表:
(3)据小概率值的独立性检验,能否认为性别是否与体育迷有关联?
附:,.
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表:
体育迷 | 非体育迷 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)据小概率值的独立性检验,能否认为性别是否与体育迷有关联?
附:,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.789 | 10.828 |
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解题方法
10 . 为了研究学生每天总结整理数学错题情况,某课题组在我市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时总结整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内总结整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上总结整理数学错题视为“经常总结整理”,少于4天视为“不经常总结整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常总结整理错题的学生占70%.
(1)根据图1、图2中的数据,补全表格;
(2)求图1中m的值及学生期中考试数学成绩的第65百分位数;
(3)抽取的100名学生中按“经常总结整理错题”与“不经常总结整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈;求这2名同学均来自“经常总结整理错题”的概率.
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常总结整理 | |||
不经常总结整理 | |||
合计 |
(2)求图1中m的值及学生期中考试数学成绩的第65百分位数;
(3)抽取的100名学生中按“经常总结整理错题”与“不经常总结整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈;求这2名同学均来自“经常总结整理错题”的概率.
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