2 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，．
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．

3 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份	1	2	3	4	5
带货金额/万元	350	440	580	700	880

(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	25		30
男性		10
总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，
，．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

4 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

5 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：

	理工迷	非理工迷	总计
男	24	36	60
女	12	28	40
总计	36	64	100

(1)根据的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计的值.
(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数的概率分布列及数学期望.
参考数据与公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中.

7 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		50
女生	25
合计

(1)根据所给数据完成上表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动． 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：

	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男生	2	3	5	15	18	12
女生	0	5	10	10	7	13

(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”
①完成下列2×2列联表

	阅读爱好者	非阅读爱好者	总计
男生
女生
总计

②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；
(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 某市甲乙两所高中学校高二年级联合举办安全知识竞赛，共两轮，每轮满分为80分.参赛选手为这两所学校高二学生随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是甲校和乙校参赛选手第一轮竞赛成绩的频率分布直方图.

(1)若规定成绩在66分以上的学生为优秀，试根据第一轮竞赛的成绩分别估计甲乙这两所学校高二学生的优秀率；
(2)已知第二轮竞赛成绩不低于60分的学生中，甲校增加了15人，乙校不变.根据第二轮竞赛的成绩完成下面列联表.依据小概率值的独立性检验，分析甲乙两个学校高二学生这次竞赛的成绩是否差异.

	成绩低于60分人数	成绩不低于60分人数	合计
甲校
乙校
合计

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，

10 . 某单位随机抽取了15名男职工和15名女职工，对他们的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数.（说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类.）

	喜食蔬菜	喜食肉类	总计
男
女
合计

(1)通过观察茎叶图，对男､女职工的饮食指数进行比较，请直接写出两条统计结论；
(2)完成列联表，并判断是否有95%的把握认为该单位员工的饮食习惯与性别有关.
参考公式及附表：.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828