1 . 随着全民运动健康意识的提高,马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加,为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查,其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人,对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计,得到以下统计表:
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天,则称其为“热烈参与者”,否则称为“非热烈参与者”.
附:(为样本容量)
(1)经调查,该市约有3万人参与马拉松运动,估计其中“热烈参与者”的人数;
(2)根据上表的数据,填写下列:列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“热烈参与马拉松”与性别有关?
平均每周进行长跑训练天数 | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
人数 | 30 | 130 | 40 |
附:(为样本容量)
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)经调查,该市约有3万人参与马拉松运动,估计其中“热烈参与者”的人数;
(2)根据上表的数据,填写下列:列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“热烈参与马拉松”与性别有关?
性别 | 热烈参与者 | 非热烈参与者 | 合计 |
男 | 140 | ||
女 | 55 | ||
合计 |
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2 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量,则当较小时,对应的正态曲线“矮胖”,随机变量X的分布比较分散 |
B.在做回归分析时,可以用决定系数刻画模型回归效果,越小,说明模型拟合的效果越好 |
C.一元线性回归模型中,如果相关系数,表明两个变量的相关程度很强 |
D.在列联表中,若所有数据均变成原来的2倍,则不变(,其中) |
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名校
3 . 为了有效预防流感,很多民众注射了流感疫苗.市防疫部门随机抽取了1000人进行调查,发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感,另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明,流感的检测结果有检错的可能,已知患流感的人其检测结果有呈阳性(流感),而没有患流感的人其检测结果有呈阴性(未感染)
(1)估计该市流感感染率是多少?
(2)根据所给的数据,判断是否有99%的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关;
(3)已知某人的流感检查结果呈阳性,求此人真的患有流感的概率.(精确到0.001)
附:.
(1)估计该市流感感染率是多少?
(2)根据所给的数据,判断是否有99%的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关;
(3)已知某人的流感检查结果呈阳性,求此人真的患有流感的概率.(精确到0.001)
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-08-21更新
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172次组卷
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4卷引用:安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期三模数学试题2024届浙江省嘉兴市二模数学试题(已下线)专题2 科学研究情境(已下线)模型10 独立性检验问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )
解题方法
4 . 我国为了鼓励新能源汽车的发展,推行了许多购车优惠政策,包括:国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等.为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关,调查组对400名不同年龄段(19岁以上)的车主进行了问卷调查,其中有200名车主偏好新能源汽车,这200名车主中各年龄段所占百分比见下图:在所有被调查车主中随机抽取1人,抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为.
(1)请将下列2×2列联表直接补充完整.
并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为偏好新能源汽车与年龄有关?
(2)将上述调查中的频率视为概率,按照分层随机抽样方法,从偏好新能源汽车的车主中选取5人,再从这5人中任意取2人,求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率.
附:,其中.
(1)请将下列2×2列联表直接补充完整.
偏好新能源汽车 | 偏好燃油车 | 合计 | |
19~35岁 | |||
35岁以上 | |||
合计 |
(2)将上述调查中的频率视为概率,按照分层随机抽样方法,从偏好新能源汽车的车主中选取5人,再从这5人中任意取2人,求2人中恰有1人在19-35岁年龄段的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 某企业为了打开产品销路,斥资摄制了一部广告宣传片,于2024年1月1日开始在各电视媒体投放,统计该企业2024年前5个月的销售收入,获得数据如下:
(1)已知与呈线性相关关系,求经验回归方程,并据此预测该企业2024年7月份的销售收入
(2)为了解此次广告投放的效果,该企业随机抽取60名消费者进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:
请将上表补充完整,并依据小概率值的独立性检验,能否认为购买产品与观看广告有关联?
参考数据:.
参考公式:最小二乘法估计,.
,其中.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收入/万元 | 380 | 460 | 580 | 670 | 860 |
(2)为了解此次广告投放的效果,该企业随机抽取60名消费者进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:
观看广告 | 未观看广告 | 总计 | |
购买 | 30 | 45 | |
未购买 | 10 | ||
总计 |
参考数据:.
参考公式:最小二乘法估计,.
,其中.
0.10 | 0.05 | 0.001 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
6 . 为了研究合肥市某高中学生是否喜欢篮球和学生性别的关联性,调查了该中学所有学生,得到如下等高堆积条形图:从所有学生中获取容量为100的样本,由样本数据整理得到如下列联表:
(1)根据样本数据,依据的独立性检验,能否认为该中学学生是否喜欢篮球和学生性别有关联?与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致?试解释其中原因.
(2)将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍,依据的独立性检验,与原样本数据得到的结论是否一致?试解释其中原因
参考公式:其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | 35 | 15 | 50 |
不喜欢 | 25 | 25 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)根据样本数据,依据的独立性检验,能否认为该中学学生是否喜欢篮球和学生性别有关联?与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致?试解释其中原因.
(2)将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍,依据的独立性检验,与原样本数据得到的结论是否一致?试解释其中原因
参考公式:其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量(单位:万台)关于(年份)的线性回归方程,且销量的方差为,年份的方差为.
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱;
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
依据小概率值的独立性检验,能否认为购买电动汽车与车主性别有关?
参考数据:;参考公式:线性回归方程为,其中,;相关系数,若,则可判断与线性相关较强;,其中.
附表:
(1)求与的相关系数,并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱;
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 6 | 45 |
女性 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 69 | 21 | 90 |
参考数据:;参考公式:线性回归方程为,其中,;相关系数,若,则可判断与线性相关较强;,其中.
附表:
0.10 | 0.05 | 千0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 2020年11月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021一2035年)》,《规划》提出,到2035年,纯电动汽车成为新销售车辆的主流,公共领域用车全面电动化,燃料电池汽车实现商业化应用,高度自动驾驶汽车实现规模化应用,有效促进节能减排水平和社会运行效率的提升.某市车企为了解消费者群体中购买不同汽车种类与性别的情况,采用简单随机抽样的方法抽取了近期购车的90位车主,得到如下列联表:(单位:人)
(1)试根据小概率值的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)以上述统计结果的频率估计概率,设事件“购车为新能源汽车”,“购车车主为男性”.
①计算;
②从该市近期购车男性中随机抽取2人、女性中随机抽取1人,设这三人中购买新能源汽车的人数为,求的分布列及数学期望.
附:参考公式:.
参考数据:
性别 | 购车种类 | 合计 | |
新能源汽车 | 燃油汽车 | ||
男 | 20 | 40 | 60 |
女 | 20 | 10 | 30 |
合计 | 40 | 50 | 90 |
(1)试根据小概率值的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)以上述统计结果的频率估计概率,设事件“购车为新能源汽车”,“购车车主为男性”.
①计算;
②从该市近期购车男性中随机抽取2人、女性中随机抽取1人,设这三人中购买新能源汽车的人数为,求的分布列及数学期望.
附:参考公式:.
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
附:;
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附:;
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
性别 | 就餐区域 | ||
南区 | 北区 | ||
男 | 33 | 10 | 43 |
女 | 38 | 7 | 45 |
合计 | 71 | 17 | 88 |
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
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2024-07-04更新
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308次组卷
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3卷引用:安徽省宣城市广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题
安徽省宣城市广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题(已下线)专题6 回归分析与独立性检验复杂问题【讲】(高二期末压轴专项)福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
名校
10 . 石墨烯有超级好的保温功能,从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择,研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了5次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.(1)由等高堆积条形图提供的信息,填写列联表,并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关;
(2)以实验结果成功的频率为概率,用材料制作保温产品2件,仅从石墨烯结晶成功与否的角度考虑,求产品制作成功件数的分布列与期望.
附:,其中.
(2)以实验结果成功的频率为概率,用材料制作保温产品2件,仅从石墨烯结晶成功与否的角度考虑,求产品制作成功件数的分布列与期望.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-03更新
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167次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监控数学试题