名校
1 . 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为
，求的分布列及数学期望
．
附：
，其中
．
使用智能辅导系统 | 未使用智能辅导系统 | 合计 | |
入学测试成绩优秀 | 20 | 20 | 40 |
入学测试成绩不优秀 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为
，求的分布列及数学期望．附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-08-06更新
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439次组卷
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4卷引用：云南省普洱市宁洱哈尼族彝族自治县普洱中学2025届高三上学期开学考试数学试题
2 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查，从全体学生中随机抽取男女各100名学生，经统计，抽查数据如下表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，分析性别与体育锻炼的经常性是否有关？
(2)为提高学生体育锻炼的积极性，学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中，按性别分层抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组，并从这7名同学中选出3人担任宣传组长，记男生担任宣传组长的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
附：
.（其中，为样本容量）
| 性别 | 锻炼 | 合计 | |
| 经常 | 不经常 | ||
| 男生 | 60 | 40 | 100 |
| 女生 | 80 | 20 | 100 |
| 合计 | 140 | 60 | 200 |
的独立性检验，分析性别与体育锻炼的经常性是否有关？(2)为提高学生体育锻炼的积极性，学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中，按性别分层抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组，并从这7名同学中选出3人担任宣传组长，记男生担任宣传组长的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.附：
.（其中，为样本容量） | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的50名学生，整理得到如下列联表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
(2)现从喜欢运动的学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量为男学生的人数，求的分布列和数学期望.
附：
参考公式：，其中.
| 男学生 | 女学生 | 合计 | |
| 喜欢运动 | 8 | 4 | 12 |
| 不喜欢运动 | 2 | 36 | 38 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？(2)现从喜欢运动的学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量
为男学生的人数，求的分布列和数学期望.附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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名校
解题方法
4 . 为了解甲、乙两校学生的数学学习情况，随机调查了甲、乙两校的500个学生在某次统测中的数学成绩，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两所学校学生在该次统测中的数学及格率；
(2)补全上述列联表，并分析根据小概率值
的独立性检验，能否认为甲、乙两校的学生数学是否及格与学生所属学校有关？
附：
.
学校 | 人数 | 合计 | |
及格人数 | 不及格人数 | ||
甲 | 240 | 20 | |
乙 | 210 | 30 | |
合计 | |||
(2)补全上述列联表，并分析根据小概率值
的独立性检验，能否认为甲、乙两校的学生数学是否及格与学生所属学校有关？附：
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.635 |
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23-24高二下·云南大理·期末
5 . 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长；（精确到0.1）
(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
附：
，
.
时间范围
| 锻炼时长 学业成绩 |  |  |  |  |  |
| 优秀 | 5 | 44 | 42 | 3 | 1 |
| 不优秀 | 139 | 191 | 179 | 43 | 28 |
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长；（精确到0.1）
(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
附：
，.
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名校
解题方法
6 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2021年8月20日，全国人民代表大会常务委员会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女．随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了200位育龄妇女，结果如下表．
(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？
参考公式：，
一线 | 非一线 | 总计 | |
愿生 | 60 | y | 100 |
不愿生 | x | 20 | 100 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？参考公式：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-06-14更新
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118次组卷
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2卷引用：云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题
名校
解题方法
7 . 有甲､乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为
，则下列说法正确的是__________ .
①列联表中
的值为
的值为40；
②列联表中的值为
的值为50；
③根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
附：，其中.
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 |  | |
| 乙班 | | 30 |
，则下列说法正确的是①列联表中
的值为的值为40；②列联表中
的值为的值为50；③根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.附：
，其中. | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-06-10更新
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229次组卷
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7卷引用：云南省文山州广南县第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
云南省文山州广南县第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省石家庄市河北赵县中学、高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题江苏省盐城市2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第1套 期末全真模拟卷（高二期末较难卷）（已下线）第8.3讲 列联表与独立性检验-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高二下学期第四次检测数学试题
名校
解题方法
8 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为
，且销量y的方差
，年份x的方差
．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
请完成调查数据表，并回答能否依据小概率值
的
独立性检验判断购买电动车与车主性别有关?
参考公式：（ⅰ）线性回归方程：
，其中
，
；
（ⅱ）相关系数：
，若
，则可认为y与x线性相关较强．
（ⅲ）
，．附表：
，且销量y的方差，年份x的方差．(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
的独立性检验判断购买电动车与车主性别有关?参考公式：（ⅰ）线性回归方程：
，其中，；（ⅱ）相关系数：
，若，则可认为y与x线性相关较强．（ⅲ）
，．附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 近日，一些高校陆续发布了关于在高考中数学或者物理取得优异成绩的学生可以在其强基计划中破格入围的相关政策，引得学生和老师们纷纷关注，成为高考前的一大热点．为此某中学对在校学生“是否热爱钻研数学压轴题”利用分层抽样的方式进行了调查，共调查了18名男同学和9名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和4人热爱钻研数学压轴题，其余同学均不热爱钻研数学压轴题．
(1)根据以上数据完成以下
列联表．
并依据小概率值
的独立性检验，判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关．
(2)从被调查的女生中随机抽取
人，记其中热爱钻研数学压轴题的人数为，求的分布列及数学期望．
附：，其中．
(1)根据以上数据完成以下
列联表．性别 | 是否热爱钻研数学压轴题 | 合计 | |
热爱钻研数学压轴题 | 不热爱钻研数学压轴题 | ||
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 | |||
的独立性检验，判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关．(2)从被调查的女生中随机抽取
人，记其中热爱钻研数学压轴题的人数为，求的分布列及数学期望．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.025 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 5.024 | 6.635 |
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2024-05-19更新
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556次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某销售网点为了调查是否购买该款盲盒与性别的关系，得到如下列联表：
则认为是否购买该款盲盒与性别有关出错的可能性为______________ ．
附：
，其中．
列联表：| 女生 | 男生 | 总计 | |
| 购买 | 40 | 20 | 60 |
| 未购买 | 70 | 70 | 140 |
| 总计 | 110 | 90 | 200 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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