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解题方法
1 . 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：
参考公式：
，其中
.
附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
| 使用手机情况 | 成绩 | 合计 | |
| 及格 | 不及格 | ||
| 很少 | 20 | 5 | 25 |
| 经常 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
，其中.附表：
 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．依据小概率值 的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” |
B．依据小概率值 的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关” |
| C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” |
| D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关” |
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2 . 根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到
，则（ ）
，则（ ）
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．变量Ⅰ与Ⅱ相关 |
| B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 |
| C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关 |
| D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 |
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3 . 下列命题：①回归方程为
时，变量
与
具有负的线性相关关系；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，对一组给定的样本数据
而言，当样本相关系数
越接近
时，样本数据的线性相关程度越强.④对分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）
时，变量与具有负的线性相关关系；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强.④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）| A．①② | B．①②③ |
| C．①③④ | D．②③④ |
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解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．数据1，2，4，8，9的第 百分位数是3 |
B．若 ， ，则 |
C．一组数据 ， ， ， ， 的线性回归方程为 ，则 对应的残差为 |
D．对于分类变量，，若随机变量 的观测值越大，则推断“与有关系”时犯错误的概率越大 |
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7日内更新
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326次组卷
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2卷引用：河北省2024届高三学生全过程纵向评价(六)数学试题
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解题方法
5 . 下列说法正确的是（ ）.
A．设有一个回归方程 ，变量增加1个单位时， 平均增加5个单位； |
B．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验（ ），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05； |
| C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0 |
D．随机变量 ， ，且 ， ，则 |
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6 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下表格：
(1)依据
的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，喜欢运动的男学生被选中的人数为，求的分布列与期望.
附：
，其中.
| 男学生 | 女学生 | 合计 | |
| 喜欢运动 | 40 | 20 | 60 |
| 不喜欢运动 | 20 | 20 | 40 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，喜欢运动的男学生被选中的人数为
，求的分布列与期望.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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7 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间
，
内，并按，
，
，
，
，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有
的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．
下面的临界值表仅供参考：
，内，并按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
的值，并估计居民网购消费金额的中位数；(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由． 男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 47 | ||
合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
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解题方法
8 . 随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：
(1)计算a，b，c的值；
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：
，.
物理方向 | 历史方向 | 总计 | |
男生 | 13 | a | 23 |
女生 | 7 | 20 | 27 |
总计 | b | c | 50 |
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：
，.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-05更新
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284次组卷
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3卷引用：河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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9 . 下列结论正确的是（ ）
| A．标准差越大，则反映样本数据的离散程度越小. |
B．在回归直线方程 中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.8个单位 |
| C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合程度越好. |
| D．对分类变量和来说，它们的随机变量的观测值越大，“与有关系”的把握程度越小 |
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10 . 下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的标准差为 ，则这组数据中的数均相等 | ||||||||||
| B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等 | ||||||||||
| C．若两个变量的相关系数越接近于，则这两个变量的相关性越强 | ||||||||||
D．已知变量 ，由它们的样本数据计算得到的观测值 ，的部分临界值如下表：
 的前提下认为变量没有关系 |
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