名校
1 . 2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则这2人中至少有1人为女生的概率.
附:
①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则这2人中至少有1人为女生的概率.
附:
①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
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2024-03-06更新
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425次组卷
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2卷引用:四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
2 . 某公司男女职工人数相等,该公司为了解职工是否接受去外地长时间出差,进行了如下调查:在男女职工中各随机抽取了100人,经调查,男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.
(1)根据所给数据,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联?
单位:人
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从该公司中随机抽取5人,记其中接受去外地长时间出差的人数为X,求X的数学期望,
附表:
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联?
单位:人
性别 | 接受 | 不接受 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 近年来,随着智能手机的普及,网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活,改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”,不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为"不喜欢网上买菜".某市社区为了解该社区市民网上买菜情况,随机抽取了该社区100名市民,得到的统计数据如下表所示:
(1)是否有99.9%的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?
(2)社区的市民李华周一、周二均在网上买菜,且周一从,两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜,那么周二选择平台买菜的概率为;如果周一选择平台买菜,那么周二选择平台买菜的概率为,求李华周二选择平台买菜的概率;
(3)用频率估计概率,现从社区市民中随机抽取20名市民,记其中喜欢网上买菜的市民人数为,事件“”的概率为,求使取得最大值时的的值.
参考公式:,其中.
喜欢网上买菜 | 不喜欢网上买菜 | 合计 | |
年龄不超过45岁的市民 | 40 | 10 | 50 |
年龄超过45岁的市民 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)社区的市民李华周一、周二均在网上买菜,且周一从,两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜,那么周二选择平台买菜的概率为;如果周一选择平台买菜,那么周二选择平台买菜的概率为,求李华周二选择平台买菜的概率;
(3)用频率估计概率,现从社区市民中随机抽取20名市民,记其中喜欢网上买菜的市民人数为,事件“”的概率为,求使取得最大值时的的值.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-14更新
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670次组卷
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5卷引用:上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)专题25 新高考数学模拟卷(二)
名校
4 . 某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众,对他们是否喜欢这部影片进行了调查,得到如下数据(单位:人):
根据上述信息,解决下列问题:
(1)根据小概率值的独立性检验,分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关;
(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法,随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人,若所选2名观众中女性人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男性 | 40 | 30 | 70 |
女性 | 35 | 15 | 50 |
合计 | 75 | 45 | 120 |
(1)根据小概率值的独立性检验,分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关;
(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法,随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人,若所选2名观众中女性人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-06更新
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699次组卷
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5卷引用:云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题
云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(一)数学试题(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选只小白鼠,随机地将其中只分配到试验组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境(单位:).
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
(i)求只小白鼠体重的增加量的中位数,再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
(ii)根据(i)中的列联表,能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?
附:.
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
(i)求只小白鼠体重的增加量的中位数,再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
对照组 | __________ | __________ |
实验组 | __________ | __________ |
附:.
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6 . 某地区对某次考试成绩进行分析,随机抽取100名学生的A,B两门学科成绩作为样本.将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图,且规定成绩达到70分为良好.已知他们中B学科良好的有50人,两门学科均良好的有40人.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
(2)用样本频率估计总体概率,从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人,记这3人中A,B学科均良好的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
A学科良好 | |||
A学科不够良好 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | 0.15 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | 2.072 |
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2023-09-15更新
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940次组卷
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5卷引用:江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题
7 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介,利用网络平台对年龄(单位:岁)在内的人群进行了调查,并从参与调查者中随机选出600人,把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类,制成如下表格:
(1)完成下面的列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关;
(2)为了进一步了解年龄在内不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况,采用分层抽样的方法选出5人进行访谈,最后从这5人中随机选出2人参与电视直播节目,求其中恰有一位男性参与电视直播节目的概率.
附:,其中.
年龄 | |||||
男性 | 人数 | 40 | 120 | 160 | 80 |
比较关注人数 | 8 | 72 | 112 | 48 | |
女性 | 人数 | 10 | 70 | 100 | 20 |
比较关注人数 | 5 | 49 | 80 | 16 |
比较关注 | 不太关注 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
8 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天达人”与性别有关联?
(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
合计 |
(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-01更新
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446次组卷
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6卷引用:福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题
名校
9 . 年月日,文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况,全国国内旅游出游合计亿人次,同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度,随机抽取了该景区名游客进行调查.
(1)请完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联?
(2)若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量,求的数学期望;
(3)市政府使用综合满意率(其中表示外省游客满意率,本省游客满意率,表示整体满意率)来认定星级景区,综合满意率可认定为五星级景区,综合满意率可认定为四星级景区,综合满意率为三星级景区,综合满意率为不定星级景区,请利用样本数据,判断该景区属于什么级别景区.
附:,其中.
满意 | 不满意 | 合计 | |
本省 | |||
外省 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量,求的数学期望;
(3)市政府使用综合满意率(其中表示外省游客满意率,本省游客满意率,表示整体满意率)来认定星级景区,综合满意率可认定为五星级景区,综合满意率可认定为四星级景区,综合满意率为三星级景区,综合满意率为不定星级景区,请利用样本数据,判断该景区属于什么级别景区.
满意 | 不满意 | 合计 | |
本省 | |||
外省 | |||
合计 |
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2023-07-05更新
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178次组卷
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3卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
10 . 2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办,这是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行,也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛,备受瞩目,一时间掀起了国内外的足球热潮.某机构为了了解喜爱足球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各120名观众进行调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)现从参与调查且喜爱足球运动的观众中,采用按性别分层抽样的方法,选取7人进行有奖竞答.
①求男、女性观众各选取多少人?
②若从这7人中随机抽取4人进行本届世界杯赛事集锦分享,求抽到男生人数的分布列和数学期望.
附:,.
喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | |
男性 | 80 | 40 |
女性 | 60 | 60 |
(2)现从参与调查且喜爱足球运动的观众中,采用按性别分层抽样的方法,选取7人进行有奖竞答.
①求男、女性观众各选取多少人?
②若从这7人中随机抽取4人进行本届世界杯赛事集锦分享,求抽到男生人数的分布列和数学期望.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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311次组卷
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3卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三下学期开学考试数学试题