1 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.

性别	就餐区域		合计
	南区	北区
男
女
合计

(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（i）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ii）求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附：；

3 . 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表：

产品	合格	不合格	合计
调试前	45	15	60
调试后	35	5	40
合计	80	20	100

(1)根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；
(2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为，求的分布列和数学期望；
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值.
参考公式及数据：，其中.

	0.025	0.01	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系（假设每个人是否接受挑战互不影响，且受邀者男性与女性的比例为），某机构进行了随机抽样调查，得到如下调查数据（单位：人）：

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	40	20	60
女性	16	24	40
合计	56	44	100

(1)根据表中数据，判断是否有的把握认为比赛中是否接受挑战与受邀者的性别有关；
(2)现从这100人中任选1人，表示“受邀者接受挑战”，表示“受邀者是男性”，记，则可表示受邀者接受挑战与受邀者的性别相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出的值；
(3)用频率估计概率，在所有受邀者中按“男性”和“女性”进行分层抽样，随机抽取5名受邀选手､若再从这5名选手中随机抽取2人进行访谈，求这2名被访谈的选手中接受挑战的男性的人数的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某种植物感染病毒极易死亡，当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒的制剂.现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计，并对植株吸收制剂的量（单位：毫克）进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
吸收量（毫克）	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7
编号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
吸收量（毫克）	7	5	10	6	7	8	8	4	6	9

(1)补全列联表中的空缺部分，依据的独立性检验，能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？

	吸收足量	吸收不足量	合计
植株存活
植株死亡
合计

(2)现假设该植物感染病毒后的存活日数为随机变量（可取任意正整数）.研究人员统计大量数据后发现：对于任意的，存活日数为的样本在存活日数超过的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导的表达式，并求该植物感染病毒后存活日数的期望的值.
附：，其中；当足够大时，.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

7 . 恰逢盛世，风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收，为促进当地某品牌大米销售，甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间（下简称甲直播间、乙直播间）购买的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买大米），得到以下数据：

网民类型	在直播间购买大米的情况		合计
	在甲直播间购买	在乙直播间购买
本地区网民	50	5	55
外地区网民	30	15	45
合计	80	20	100

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关；
(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有名网民在甲、乙直播间购买大米，且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响，记其中在甲直播间购买大米的网民数为X，求使事件“”的概率取最大值时k的值.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879