名校
解题方法
1 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区,各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附:;
性别 | 就餐区域 | 合计 | |
南区 | 北区 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附:;
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2024-08-28更新
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289次组卷
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3卷引用:江苏省南京市中华中学2023-2024学年高二下学期5月综合练习数学试卷
2 . 一个航空航天的兴趣小组,随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计,其中被选取的男女生的人数之比为11∶9.
(1)请补充完整列联表,并依据小概率值,判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联.
(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏,已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”.游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换,假设“交会对接”重复了n次,记左边剩余“M1转移塔”的艘数为,左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为,恰有2艘“M1转移塔”的概率为,求
①求X的分布列;
②求;
③试判断是否为定值,并加以证明.
附:,.
(1)请补充完整列联表,并依据小概率值,判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | 15 | ||
合计 | 50 | 100 |
①求X的分布列;
②求;
③试判断是否为定值,并加以证明.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 某工厂生产某款电池,在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品,工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试,在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下的列联表:
(1)根据表中数据,依据的独立性检验,能否认为参数调试与产品质量有关联;
(2)现从调试前的样本中按合格和不合格,用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试,再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析,记抽取的3件中合格的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率,若现在随机抽取调试后的产品1000件,记其中合格的件数为,求使事件“”的概率最大时的取值.
参考公式及数据:,其中.
产品 | 合格 | 不合格 | 合计 |
调试前 | 45 | 15 | 60 |
调试后 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
(2)现从调试前的样本中按合格和不合格,用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试,再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析,记抽取的3件中合格的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率,若现在随机抽取调试后的产品1000件,记其中合格的件数为,求使事件“”的概率最大时的取值.
参考公式及数据:,其中.
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-11更新
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226次组卷
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3卷引用:安徽省六安市第二中学2023-2024学年高二下学期期末学情检测数学试卷
4 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”、“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查,部分数据如下表所示(单位:人):
(1)判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量表示被抽到的男性观众的人数,求的分布列;
(3)在抽出的216人中,从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“差评”的观众中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量的数学期望不小于1,求的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 40 | 68 | 108 |
女性 | 60 | 48 | 108 |
合计 | 100 | 116 | 216 |
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量表示被抽到的男性观众的人数,求的分布列;
(3)在抽出的216人中,从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“差评”的观众中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量的数学期望不小于1,求的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系(假设每个人是否接受挑战互不影响,且受邀者男性与女性的比例为),某机构进行了随机抽样调查,得到如下调查数据(单位:人):
(1)根据表中数据,判断是否有的把握认为比赛中是否接受挑战与受邀者的性别有关;
(2)现从这100人中任选1人,表示“受邀者接受挑战”,表示“受邀者是男性”,记,则可表示受邀者接受挑战与受邀者的性别相关程度的一项度量指标,请利用样本数据求出的值;
(3)用频率估计概率,在所有受邀者中按“男性”和“女性”进行分层抽样,随机抽取5名受邀选手、若再从这5名选手中随机抽取2人进行访谈,求这2名被访谈的选手中接受挑战的男性的人数的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 40 | 20 | 60 |
女性 | 16 | 24 | 40 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(2)现从这100人中任选1人,表示“受邀者接受挑战”,表示“受邀者是男性”,记,则可表示受邀者接受挑战与受邀者的性别相关程度的一项度量指标,请利用样本数据求出的值;
(3)用频率估计概率,在所有受邀者中按“男性”和“女性”进行分层抽样,随机抽取5名受邀选手、若再从这5名选手中随机抽取2人进行访谈,求这2名被访谈的选手中接受挑战的男性的人数的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 短视频已成为当下宣传的重要手段,东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度,为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关,该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知,南方游客有300人,因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
(2)为了增加游客的旅游乐趣,该景点设置一款5人传球游戏,每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一,现有甲、乙等5人参加此游戏,球首先由甲传出.
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
游客 | 短视频 | 合计 | |
收看 | 未看 | ||
南方游客 | |||
北方游客 | |||
合计 |
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-13更新
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2294次组卷
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6卷引用:8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题6 回归分析与独立性检验复杂问题【讲】(高二期末压轴专项)黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)
7 . 恰逢盛世,风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收,为促进当地某品牌大米销售,甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间(下简称甲直播间、乙直播间)购买的情况进行调查(假定每人只在一个直播间购买大米),得到以下数据:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关;
(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率,若共有名网民在甲、乙直播间购买大米,且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响,记其中在甲直播间购买大米的网民数为X,求使事件“”的概率取最大值时k的值.
附:,其中.
网民类型 | 在直播间购买大米的情况 | 合计 | |
在甲直播间购买 | 在乙直播间购买 | ||
本地区网民 | 50 | 5 | 55 |
外地区网民 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率,若共有名网民在甲、乙直播间购买大米,且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响,记其中在甲直播间购买大米的网民数为X,求使事件“”的概率取最大值时k的值.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-03-25更新
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1461次组卷
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4卷引用:期末押题卷01(考试范围:苏教版2019选择性必修第二册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)期末押题卷01(考试范围:苏教版2019选择性必修第二册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)2024年东北三省高考模拟数学试题(二)(已下线)专题4 独立性检验压轴大题(过关集训)
名校
解题方法
8 . 某中学在运动会期间,随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛,并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析,得到数据如下表:
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关?
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 |
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-11-09更新
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2108次组卷
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8卷引用:专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题5 圆排列问题(已下线)专题08 计数原理与概率统计(已下线)专题4 独立性检验压轴大题(过关集训)广东省华南师范大学附属中学2025届高三上学期综合测试(月考)(一)数学试题浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)
解题方法
9 . 为了解中学生的阅读情况,现随机抽取了某重点中学100人,调查他们是否喜爱阅读,统计人数如下表:
(1)根据列联表中数据判断是否有的把握认为“喜爱阅读与性别有关”?
(2)现进行一项阅读答题测试,测试规则:若该同学连续三次答对,则测试通过,答题结束;若出现连续两次答错,则未通过测试,答题结束.其余情况下可以一直答题,直至出现前面两种情况.已知该同学每次答对的概率为,求该同学通过测试的概率.
参考附表:
参考公式:,其中
喜爱阅读 | 不喜爱阅读 | 共计 | |
女生 | 45 | 50 | |
男生 | 15 | ||
共计 |
(2)现进行一项阅读答题测试,测试规则:若该同学连续三次答对,则测试通过,答题结束;若出现连续两次答错,则未通过测试,答题结束.其余情况下可以一直答题,直至出现前面两种情况.已知该同学每次答对的概率为,求该同学通过测试的概率.
参考附表:
0.050 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
10 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
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2023-04-14更新
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5427次组卷
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18卷引用:专题17列联表与独立性检验
专题17列联表与独立性检验(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省创新高级中学2023-2024学年高二下学期创高杯考试数学试题(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题(已下线)专题4 独立性检验压轴大题(过关集训)湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题