1 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及.
附：①，其中；
②当时有95%的把握认为两变量有关联.

2 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：

北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.04	0.05	0.2	0.1	0.15	0.25	0.1	0.05	0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.01	0.02	0.06	0.1	0.2	0.2	0.25	0.1	0.05

请根据上述信息，回答下列问题：
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；

	评价满意	评价不满意	合计
北京
太原
合计

(2)现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为，求的分布列.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

3 . 2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下：

月份	6月	7月	8月	9月	10月
月份代码	1	2	3	4	5
产值（亿元）	16	20	23	31	40

(1)求电动汽车产值（亿元）关于（月份）的线性回归方程；
(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

①；②；③.

4 . 通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数的最小整数为（       ）

A．150

B．170

C．240

D．180

5 . 2021年中共中央办公厅，国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”），各省，市精心组织实施，治理校外培训行为.为了调查民众对“双减”的态度，某机构随机调查了某市年龄在20岁至75岁的100人，得到下表：

年龄/岁
频数	10	26	34	18	12
支持“双减”的人数	8	22	30	13	7

(1)以频率估计概率，求该市20岁至75岁的人支持“双减”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有___________的把握认为该市年龄低于50步和年龄不低于50岁的人对“双减”的支持态度有差异？

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
支持
不支持
合计

从①95%，②99%，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 下列结论正确的有（       ）

A．若随机变量满足，则

B．若随机变量，且，则

C．若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点

D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05

7 . 2020年伊始，新冠肺炎肆虐全球，给人类生命安全和身体健康带来了极大的危害，为了做好最充分的应急准备，相关部门需要做好人员调查和病毒研究工作．现从疫情严重的某小区内随机抽取了70位居民，其具体分布如下表：

	非老年人人数	老年人人数	合计
已感染人数	5	15	20
未感染人数	30		50
合计	35	35	70

（1）以样本代表全体，请问是否有99%的把握认为老年人更容易被感染？并说明理由．
（2）为了研究病毒的某项特征，疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本，其中被采集到血液的老年人的人数为，求的分布列和数学期望
附：，

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

8 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务．传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．
（1）为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到如下数据：

	男	女	总计
使用次数多	40
使用次数少		30
总计	90		200

根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第天，每天使用“强国医生”的女性人数为，得到以下数据：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	100	195

通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，求关于的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用用该服务的女性人数．
附：随机变量，．

		0.05		0.02		0.01		0.005		0.001
		3.841		5.024		6.635		7.879		10.828
61.9	1.6		51.8		2522		3.98

其中．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．