独立性检验解决实际问题练习题及答案-高中数学期末-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

解题方法

1 . 我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下：

中秋天气	元宵天气		合计
中秋天气	降水	无降水	合计
降水	19	41	60
无降水	50	90	140
合计	69	131	200

(1)依据

的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？
(2)从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求

.

参考公式与数据：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-03-12更新 | 168次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·河南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题二项分布的均值二项分布的方差

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 2024年由教育部及各省教育厅组织的九省联考于1月19日开考，全程模拟高考及考后的志愿填报等．某高中分别随机调研了

名男同学和

名女同学对计算机专业感兴趣的情况，得到如下

列联表．

	对计算机专业感兴趣	对计算机专业不感兴趣	合计
男同学
女同学
合计

(1)完善以上的

列联表，并判断根据小概率值

的独立性检验，能否认为该校学生是否对计算机专业感兴趣与性别有关；
(2)将样本的频率作为概率，现从全校的学生中随机抽取

名学生，求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差．
附：

，其中

．

2024-03-07更新 | 601次组卷 | 2卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·江苏常州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩．亚运会结束后，某调查小组为了解杭州市不同年龄段的市民每日运动的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，结果如下表所示，其中每日平均运动低于1万步的人数占样本总数的

，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的

．

	每日平均运动1万步或以上	每日平均运动低于1万步	总计
40岁以上（含40岁）	80
40岁以下
总计			200

(1)将题中表格补充完整（填写在答题卡上）；
(2)判断是否有

的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．
附：

，其中

．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-02-24更新 | 88次组卷 | 1卷引用：江苏省常州市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·江西·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

4 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为

，求

的分布列及

.

附：①，其中；

②当时有95%的把握认为两变量有关联.

2024-02-14更新 | 951次组卷 | 6卷引用：江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·湖北武汉·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

5 . 数学运算是数学学科的核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：

项目	速度快	速度慢	合计
准确率高	10	22	32
准确率低	11	17	28
合计	21	39	60

(1)依据

的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？
(2)为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中

.

2024-01-22更新 | 414次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·重庆·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

6 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：

年龄	了解程度
年龄	不了解	了解
30岁以下	16	24
50岁以上	16	44

根据小概率值

的

独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①

．
独立性检验常用小概率值和相应临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②随机变量X，Y的期望满足：

2024-01-19更新 | 447次组卷 | 2卷引用：重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算条件概率条件概率性质的应用独立事件的乘法公式

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 中秋节起源于我国，是我国的传统节日之一，吃月饼是中秋节的重要习俗．某超市为了解月饼销售情况，随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客，并将调研结果整理如下：

年龄	购买袋装月饼	购买礼盒月饼
50岁及以上	80	20
不超过50岁	60	40

(1)根据已知条件，试判断是否有

的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关？
(2)假设

表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”，

表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”，

，根据以往经验，在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大，证明：

．
附：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2024-01-09更新 | 313次组卷 | 4卷引用：模块一专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·重庆·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . “大地”渔业公司从

、

两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备.
(1)若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表：

	从处购买（台）	从处购买（台）
运行良好（台）	46	14
出现故障（台）	14	6

试根据小概率值

的独立性检验，分析设备故障情况是否与购买渠道有关；
(2)若每台设备发生故障的概率都是0.01，且发生故障时由一个人独立完成维修.现有两种配备维修工人的方案，甲方案是由4个人维修，每个人各自独立负责20台；乙方案是由3个人共同维护这80台.请判断在这两种方案下设备发生故障时不能及时维修的概率的大小关系？并从公司经营者的角度给出方案选择的建议.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2024-01-09更新 | 378次组卷 | 4卷引用：模块二专题3 概率与统计中决策问题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：

北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.04	0.05	0.2	0.1	0.15	0.25	0.1	0.05	0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.01	0.02	0.06	0.1	0.2	0.2	0.25	0.1	0.05