名校
解题方法
1 . 为培养学生的阅读习惯,某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标,达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长
(
的单位:小时),达标学生是“阅读之星”的概率为
.
(1)从该校学生中随机选出1人,求达标的概率;
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关,随机调查了90名学生,其中男生占
,已知不达标的人数恰是期望值,且不达标的学生中男生占
,是否有99%的把握认为不达标与性别有关?
附:参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b9b2211d82dac614b099eb52c67c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)从该校学生中随机选出1人,求达标的概率;
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关,随机调查了90名学生,其中男生占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 | |
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
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2 . 唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日,电影《长安三万里》上映以来,全国掀起了诗词背诵的狂潮,在电影院背诗成了当下最常见的现象,某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情况(若会背诵其中40首唐诗为极熟悉,否则为不太熟悉),在影片放映结束后,随机抽取了200位观众进行调查,得到如下2×2列联表:
附:
,
.
(1)补全2×2列联表
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
对48首唐诗极熟悉 | 对48首唐诗不太熟悉 | 总计 | |
不超过30岁 | 80 | 120 | |
超过30岁 | 40 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
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名校
3 . 为贯彻落实《健康中国行动(2023-2030年)》、《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神,某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生,其中男生与女生人数之比为
,并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查,得到如下统计结果:
(1)请根据要求完成
列联表,并根据独立性检验,判断是否有
的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关;
(2)为了了解学生不喜欢体育运动的原因,从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询,所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下,求另外一位是女生的概率.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
性别 | 体育运动 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男生 | 50 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)为了了解学生不喜欢体育运动的原因,从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询,所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下,求另外一位是女生的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . “直播的尽头是带货”,如今网络直播带货越来越火爆,但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲、乙两个工厂为其生产加工商品,为了了解商品质量情况,分别从甲、乙两个工厂各随机抽取了100件商品,根据商品质量可将其分为一、二、三等品,统计的结果如下图:
的把握认为商品为一等品与加工工厂有关?
(2)将样本数据的频率视为概率,现在甲、乙工厂为该主播进行商品展示活动,每轮活动分别从甲、乙工厂中随机挑选一件商品进行展示,求在两轮活动中恰有三个一等品的概率;
(3)综合各个方面的因素,最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品,已知商品随机装箱出售,每箱30个.商品出厂前,工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验,则每个商品的检验费用为10元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用的期望记为
,所有赔偿费用的期望记为
,以
和
的大小关系作为决策依据,判断是否需要对每箱商品进行检验?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15478c04b54358611607ab86ae2c1b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
(2)将样本数据的频率视为概率,现在甲、乙工厂为该主播进行商品展示活动,每轮活动分别从甲、乙工厂中随机挑选一件商品进行展示,求在两轮活动中恰有三个一等品的概率;
(3)综合各个方面的因素,最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品,已知商品随机装箱出售,每箱30个.商品出厂前,工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验,则每个商品的检验费用为10元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用的期望记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0bd6753e573bfbe6742d08ef6dfe83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0bd6753e573bfbe6742d08ef6dfe83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15478c04b54358611607ab86ae2c1b0d.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-06-02更新
|
770次组卷
|
2卷引用:江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月教学质量调研评估数学试题
名校
解题方法
5 . 众所周知,体育锻炼能增强人的体质,陶冶情操,消除疲劳,恢复体力.
(1)经调查每天锻炼2拾分钟,3拾分钟,4拾分钟,5拾分钟,6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5,3,3.5,5,6,用
表示每天的锻炼时间(单位:拾分钟),用
表示学习效率指数,由资料知
与
呈线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)某班级共40人,其中25人参加篮球训练队,15人参加羽毛球训练队,参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀,参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀,依据小概率
的
独立性检验,试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?
参考公式:(1)
;(2)
(1)经调查每天锻炼2拾分钟,3拾分钟,4拾分钟,5拾分钟,6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5,3,3.5,5,6,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)某班级共40人,其中25人参加篮球训练队,15人参加羽毛球训练队,参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀,参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀,依据小概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
参考公式:(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f5a04366eb47c3d09c49bb6511ad8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/834f755c35923159940836f490d009d5.png)
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解题方法
6 . 绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举.某校植树节分别在甲,乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各500株.甲地土质含有
元素,乙地土质不含有
元素,其它土质情况均相同,一段时间后,为了弄清楚该品种树苗的成活情况与
元素含量是否有关联,分别在甲,乙两块土地上随机抽取树苗各50株作为样本进行统计分析.经统计,甲地成活45株,乙地成活40株.
(1)根据所给数据,完成下面的
列联表(单位:株),并判断依据小概率值
的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与
元素含量有关联?
列联表
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为
,求
的分布列及方差
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)根据所给数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
类别 | 树苗成活情况 | 合计 | |
成活 | 不成活 | ||
含![]() | |||
不含![]() | |||
合计 |
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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7 . 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据,结果如下表:
若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生,称为“爱好阅读生”;少于3次的学生称为“一般阅读生”.
(1)请完成以下
列联表;问:能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关?
附:
,
.
(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中,一次性随机抽取3人了解有关情况,求抽到的男生人数
的概率分布和数学期望.
借阅次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 2 | 5 | 3 | 5 | 5 | 1 | 2 | 2 | 25 |
女生人数 | 4 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 1 | 1 | 25 |
合计人数 | 6 | 9 | 8 | 10 | 8 | 3 | 3 | 3 | 50 |
(1)请完成以下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 阅读 | 合计 | |
一般 | 爱好 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
8 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况,用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生,设
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”,
“抽取的学生建立了个性化错题本”,且
,
,
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关,
(3)为进一步验证(2)中的判断,该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为
的样本(假设根据新样本数据建立的列联表中,所有的数据都扩大为(2)中列联表中数据的
倍,且新列联表中的数据都为整数).若要使得依据
的独立性检验可以肯定(2)中的判断,试确定
的最小值
参考公式及数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe7ab994540a54bf15ac8ffd291d503.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba00f7ff97cdd8f282466355c3d5bed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c114c0cfcdbb1ac65ecab040accfde.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0824e4b597f0c62c4880ec1e1e58356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0539542e538fae2b2371f9fa49094b5c.png)
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/379062ded61c8a165c24675894524bcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a6d141688731d46a6ef75b1d438534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-08更新
|
1381次组卷
|
6卷引用:【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
9 . 随着人工智能的进一步发展,
逐渐进入大众视野.
是一种基于人工智能的语言模型,具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力,是人们学习、工作与生活中的出色助手.尽管如此,也有部分人认为
会对人类未来工作产生威胁,由于其在提高工作效率方面的出色表现,将在未来取代一部分人的职业.现对200家
企业开展调查,统计每家企业一年内应用
的广泛性及招聘人数的增减,得到数据结果统计如下表所示:
(1)根据小概率
的独立性检验,是否有99%的把握认为
企业招聘人数的增减与
应用的广泛性有关?
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用
的企业有X家,事件“
”的概率为
.求X的分布列并计算使
取得最大值时k的值.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
| 招聘人数减少 | 招聘人数增加 | 合计 |
广泛应用 | 60 | 50 | 110 |
没有广泛应用 | 40 | 50 | 90 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/875a413a7593078159ceda1319f965cd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-05更新
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1745次组卷
|
6卷引用:四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
名校
10 . 在科技飞速发展的今天,人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点,它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类,更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用
,
两种人工智能大模型进行对比研究,检验这两种大模型在答题时哪种更可靠,从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答,其中
人工智能大模型回答100个问题,有90个正确;
人工智能大模型回答剩下的80个问题,有65个正确.
(1)完成下列
列联表,并根据小概率值
的
独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
(2)将频率视为概率,用
人工智能大模型回答该知识领域的3道题目,且各题回答正确与否,相互之间没有影响,设回答题目正确的个数为
,求
的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据:
,
.
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(1)完成下列
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回答正确 | 回答错误 | 合计 | |
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![]() | |||
合计 |
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参考公式及参考数据:
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