1 . （1）计算：；
（2）证明：.

2 . （1）若，求；
（2）证明，并求的值．

4 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是__________．

5 . 数列满足()
（1）求的值；
（2）求与之间的关系式；
（3）求证：（）

6 . 已知，，是正整数，且．
（1）证明：；
（2）证明：．

7 . 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；   （2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.