1 . 给定一个n项的实数数列，任意选取一个实数c，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续施行这样的变换，这样的变换可以连续施行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，将第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称为“次归零变换”，如项数列有“次归零变换”.
(1)对数列，请给出其一个“次归零变换”，其中；
(2)求证：对任意项数列，都存在“次归零变换”；

(3)分别判断两个数列与是否存在“次归零变换”，并说明理由.

2 . 高三毕业时，甲乙丙丁四名同学找班主任老师站成一排拍照.
(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？
(2)若最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，则共有多少种不同的排法？
(3)求班主任老师必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？

3 . （1）若，求正整数n的值；
（2）已知，求正整数n的值．

4 . 某学习小组有3个男生和4个女生共7人：
(1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？
(2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？
(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？
(4)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？

6 . 4个男同学，3个女同学站成一排．
(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？
(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？
(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？
(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？