名校
解题方法
1 . (1)在
的展开式中,求形如
(
,
)的所有项的系数之和.
(2)证明:
展开式中的常数项为
.
(3)设
的小数部分为
,比较
与1的大小
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(2)证明:
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(3)设
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7日内更新
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184次组卷
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3卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 定义:两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余,记作
,比如:
.已知:
,满足
,则
可以是( )
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A.44 | B.32 | C.35 | D.29 |
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名校
解题方法
3 . 在下面两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并对其求解.
条件①:
;条件②:
.
问题:已知
,若__________.
(1)求实数
的值;
(2)求
的值.
条件①:
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问题:已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c439cb5fa460215a1194d66031eb81bb.png)
(1)求实数
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(2)求
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名校
解题方法
4 . 在探究
的展开式的二项式系数性质时,我们把系数列成一张表,借助它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,出现了这个表,我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如下图所示:
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为
,
,
…
,
.现将杨辉三角中第
行的第
个数乘以
,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为________ ;从第一行开始的前
行的所有数的和为________ .
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第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14ad7c0d051c4a14c35ba35bd8e6675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88120a74c84c257915b5c060e503008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93dc96c400e9f6aa2f55f646c427e02d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59cfd02b309dbdda35440c860bac311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8a7c6d10fc680085289ed89f2b4878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35994cf95c433ff61cdcc6345acc53f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db68583bc5ded5e0cf7028c0fd4297ab.png)
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b568d18fba797efb24d3baf3be98768b.png)
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5 . 某银行大额存款的年利率为
,小张于2024年初存入大额存款10万元,按照复利计算8年后他能得到的本利和约为( )(单位:万元,结果保留一位小数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8caa734b124b6278bd4a5e522484428.png)
A.12.6 | B.12.7 | C.12.8 | D.12.9 |
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名校
6 . 对一个量用两种方法各算一次,由结果相同构造等式,这种方法称为“算两次”方法,已知
,考察展开式中
的系数,并据此化简:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f773e93643504ec1f912c086eea94b8.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34289d8bcf68a802470d37b2ce3e56db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e26f2235031a8d214d82a5e405db676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f773e93643504ec1f912c086eea94b8.png)
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2024-05-21更新
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455次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 中国古代历法是中国劳动人民智慧的结晶,《尚书·尧典》记载“期三百有六旬有六日,以闰月定四时成岁”,指出闰年有366天.元代郭守敬创造了中国古代最精密的历法——《授时历》,规定一年为365.2425天,和现行公历格里高利历是一样的,但比它早了300多年.现行公历闰年是如下确定的:①能被4整除,但不能被100整除;②能被400整除,满足以上两个条件之一的年份均为闰年,则公元
年,距上一个闰年的年数为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f59f1c1c0938f26ef19931d47cacc7.png)
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解题方法
8 . 如果
,k,m,
,则当k取下列何值时,存在m,使得
成立( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dc65b8c3624e159a40f2692ff45a7d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfd09fb9482124fd35f19b86894648f4.png)
A.9 | B.40 | C.121 | D.7381 |
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解题方法
9 . 各种不同的进制在生活中随处可见,计算机使用的是二进制,数学运算一般使用的是十进制,任何进制数均可转换为十进制数,如八进制数转换为十进制数的算法为
.若将八进制数
转换为十进制数,则转换后的数的末位数字是( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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