名校
解题方法
1 . 若
，则以下结论正确的是（ ）
，则以下结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．含 项的系数是112 |
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2 . 在
的展开式中，含有
项的系数为（ ）
的展开式中，含有项的系数为（ ）| A．－5 | B．0 | C．5 | D．10 |
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3 . 在
的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为
，则
________ ．
的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为，则
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解题方法
4 . 已知
，则a被10除所得的余数为_____________ .
，则a被10除所得的余数为
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解题方法
5 . 已知
，则
___________ .
，则
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2024-06-05更新
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480次组卷
|
2卷引用：重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
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6 . 
的二项展开式中
的系数为（ ）
的二项展开式中的系数为（ ）A． | B．40 | C． | D．80 |
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解题方法
7 . 阅读知识卡片，结合所学知识完成以下问题：
知识卡片1：
一般地，如果两数
在区间
上的图象连续不断，用分点
将区间等分成
个小区间，在每个小区间
上任取一点
（
，2，…，n），作和式
（其中
为小区间长度），当
时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作
，即
.这里，
与
分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，x叫做积分变量，
叫做被积式.从几何上看，如果在区间上函数的图象连续不断且恒有
，那么定积分表示由直线
，
，
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形）的面积.
知识卡片2：
一般地，如果在区间上的图象连续不断，并且
，那么
.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如，如图所示，对于函数
（
），从几何上看，定积分
的值为由直线，，和曲线
所围成的区域即曲边梯形
的面积，根据微积分基本定理可得
.
①
；
②
；
③
；
④
.
(2)已知
，计算：
①
；
②
(3)当
，
时，有如下表达式：
.计算：
知识卡片1：
一般地，如果两数
在区间上的图象连续不断，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点（，2，…，n），作和式（其中为小区间长度），当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即.这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，x叫做积分变量，叫做被积式.从几何上看，如果在区间上函数的图象连续不断且恒有，那么定积分表示由直线，，和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积.知识卡片2：
一般地，如果
在区间上的图象连续不断，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如，如图所示，对于函数（），从几何上看，定积分的值为由直线，，和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积，根据微积分基本定理可得.
①
；②
；③
；④
.(2)已知
，计算：①
；②
(3)当
，时，有如下表达式：.计算：
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8 . 
的展开式中
项的系数为___________ .
的展开式中项的系数为
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解题方法
9 . 在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如下图所示：
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为
，
，
…
，
．现将杨辉三角中第
行的第
个数乘以
，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图：
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为________ ；从第一行开始的前
行的所有数的和为________ ．
的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如下图所示：第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为
，，…，．现将杨辉三角中第行的第个数乘以，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图：第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为
行的所有数的和为
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解题方法
10 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． 是所有系数中的最大值 |
C． | D． |
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2024-05-11更新
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594次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
